شرح الأسس النسبية – الثانوية ثاني ثانوي

ملخص

الأسس النسبية في خمس نقاط

• الأس = جذر نوني:

لأيّ عدد حقيقي

وعدد صحيح

• الصورة العامة

• الأس السالب = مقلوب:

• قواعد الأسس الصحيحة تنطبق كما هي على الأسس النسبية.

• العبارة مبسّطة إذا: الأسس موجبة، المقامات صحيحة، لا كسور، دليل الجذر أصغر ما يمكن.

تعريف

الأس النسبي على الصورة

الأس الكسري الذي بسطه 1 يعني الجذر النوني للأساس.

لأيّ عدد حقيقي

، وأيّ عدد صحيح موجب

أكبر من 1. إلا إذا كانت

عدداً زوجياً، فالجذر النوني يكون عدداً مركّباً.
لماذا؟ بما أن

إذن

هو عدد مربعه يساوي

، وبالتالي

الجذر التكعيبي للعدد 27

جذر مركّب: الدليل زوجي والأساس سالب

قانون

الصورة العامة

مقام الأس هو دليل الجذر، وبسط الأس هو القوة. يمكن أخذ الجذر أولاً ثم القوة، أو العكس.

لأيّ عددين صحيحين

حيث

. إلا إذا كانت

عدداً زوجياً، فالجذر يكون عدداً مركّباً.

مثال موجب

مثال مركّب

شرط

متى تكون العبارة ذات الأسس النسبية مبسّطة؟

تكون العبارة التي تتضمن أسساً نسبية مبسّطة إذا تحققت الشروط الأربعة معاً:

• جميع الأسس غير سالبة: لا توجد أسس سالبة في العبارة النهائية.
• المقام أعداد صحيحة موجبة: جميع الأسس في المقام أعداد صحيحة.
• لا كسور في البسط أو المقام: لا يتضمن البسط أو المقام كسراً.
• دليل الجذر أصغر ما يمكن: الجذور المتبقية في أبسط صورة.

مثال 1: الصورتان الجذرية والأسية

أ — اكتب

على الصورة الجذرية

بتعريف

ب — اكتب

على الصورة الأسية

بتعريف

مثال 2: إيجاد قيم عبارات تتضمن أسساً نسبية

أ — أوجد قيمة

الأس السالب يعني المقلوب
اكتب الأس كجذر نوني
بما أن

ب — أوجد قيمة

بما أن
خاصية قوة القوة: اضرب الأسّين
النتيجة

مثال 3: من واقع الحياة — التضخم المالي

ثمن جهاز تبريد الماء الحالي هو 390 ريالاً. فكم سيزيد الثمن خلال ستة أشهر إذا كان معدّل التضخم المالي السنوي 5.3%؟

: الثمن المستقبلي ،

: الثمن الحالي ،

: معدّل التضخم ،

: عدد السنوات

المعطيات (ستة أشهر = نصف سنة)
عوّض في الصيغة
استعمل الحاسبة

الزيادة في الثمن:

ريالاً تقريباً

الأسس النسبية

عن هذا الدرس

دروس ذات صلة