الدالة الخطية: الشكل الأم د(س) = س وتمثيلها بيانياً بنقطتين وإيجاد صفر الدالة مع مثال محلول

ما هي الدالة الخطية

في هذا الفيديو نأخذ درس الدالة الخطية. الدالة الخطية من اسمها: إذا رسمناها يطلع معنا خط مستقيم، ولهذا سميناها دالة خطية.

شكلها الرئيسي هو د(س) = س، ونسميه الشكل الأم. لماذا نسميه الأم أو الرئيسي؟ لأن منه تفرعات: مثلاً ٢س ما زالت دالة خطية، ولو شفنا ٢س + ٤ أو ٢س − ٤ فكل هذه تعتبر أيضاً دوال خطية.

نكتب ص بدل د(س)

لازم نعرف أننا أحياناً نشيل د(س) ونحط بدالها ص. فلو قلنا مثلاً ص = ٢س − ٨، لماذا حطينا ص؟ حتى نقدر نمثلها على محور السينات ومحور الصادات: المحور الأفقي هو محور السينات، والمحور العمودي هو محور الصادات.

نعوض بنقطتين

مثلاً لو اخترنا س = ١، نعوض في ٢س − ٨ فيطلع معنا قيمة ص: بدل س نحط ١، فيطلع ٢ × ١ = ٢، و٢ − ٨ = −٦. معناها النقطة هنا: إذا كانت س = ١ فإن ص = −٦، وهذه النقطة موجودة على الدالة.

ولو عوضنا س = ٠ مثلاً، كيف نطلع ص؟ ص = ٢س − ٨، نحط بدل س صفراً، فيطلع ٢ × ٠ = ٠، و٠ − ٨ = −٨. معناها ص = −٨: لما س = ٠ فإن ص = −٨.

الآن لقينا نقطتين، ونقدر نوصل بين النقطتين ونرسم خطاً مستقيماً. أي خط مستقيم نحتاج نقطتين فقط حتى نقدر نرسمه.

صفر الدالة

لو رسمنا هذا الخط نلاحظ أنه يتقاطع مع محور س عند نقطة معينة. هذه النقطة نسميها صفر الدالة، يعني لما ص = ٠، أو نقول: صفر الدالة نطلعه لما د(س) = ٠.

كيف نطلع صفر الدالة؟ من الاسم: نخلي الدالة تساوي صفراً. نأخذ الدالة ٢س − ٨ ونخليها تساوي ٠، فيصير عندنا معادلة واحدة: ٢س − ٨ = ٠، ونعرف كيف نحل المعادلات.

أول شيء نجمع ٨ على الطرفين: −٨ تروح مع +٨، وعلى الطرف الآخر ٠ + ٨ = ٨. بعدها عندنا ٢س ونبغى س، فنقسم على ٢: في الطرف الأول ٢ تروح مع ٢، و٨ ÷ ٢ = ٤، معناها س = ٤.

وبالفعل لو شفنا رسمة الدالة، الخط المستقيم يقطع محور س عند النقطة ٤. نقدر نقول: لما يكون ص بلا ارتفاع، أي ص = ٠، هنا نلاقي تقاطعنا مع محور س.