العلاقات: النظام الإحداثي والمجال والمدى والزوج المرتب
الحل: الأوقات التي اخترناها هي المجال، ودرجات الحرارة التي تقابلها هي المدى. والذي نقيسه هو درجة الحرارة فهي المتغير التابع.
المستقل: الوقت (الأفقي) · التابع: درجة الحرارة (العمودي)
| الأسبوع | ١ | ٢ | ٣ | ٤ |
|---|---|---|---|---|
| الطول (سم) | ٣ | ٥ | ٨ | ١٢ |
الحل: الذي نقيسه هو الطول، فهو المتغير التابع ومكانه المحور الصادي العمودي، والأسبوع هو المتغير المستقل ومكانه المحور السيني الأفقي.
الحل: العدد الأول في كل زوج نقرؤه على المحور السيني، والعدد الثاني نقرؤه على المحور الصادي. فللزوج (١ ، ٣) نذهب إلى ١ على المحور السيني ثم نصعد حتى ٣، وهكذا مع بقية الأزواج.
لماذا نحتاج النظام الإحداثي
في هذا الدرس سنتعلم النظام الإحداثي وليش نحتاجه. في عالم الرياضيات إذا صار عندنا علاقة بين شيئين، فدائماً نحاول نرسم هذه العلاقة عشان نقدر نتصورها. ودائماً نحاول نلاقي العلاقات بين الأشياء اللي قدامنا.
قراءات الوقت ودرجة الحرارة
فمثلاً لو نبغى نشوف العلاقة ما بين الوقت وما بين درجة الحرارة خلال اليوم، فنبدأ دائماً نأخذ قراءات معينة. نقرأ الساعة ٦ الصباح نلاقيها مثلاً ١٠ درجات مئوية. بعدين نروح إلى الساعة ١٢ ممكن نلاقيها ٣٠ درجة مئوية. بعدين نروح مثلاً إلى الساعة ٢ يمكن توصل ٤٠ درجة مئوية. بعدين نروح الساعة ٦ المغرب نلاقيها نزلت إلى ١٥ درجة مئوية مثلاً.
فالآن صار عندنا قراءات، والقراءات هذه تحدد لنا العلاقة ما بين الوقت ودرجة الحرارة.
المحور السيني والمحور الصادي
لكي نفهم هذه العلاقة بشكل أعمق قمنا بعمل النظام الإحداثي. نضع المتغير الأول على محور السين: المحور الأفقي هذا نسميه المحور السيني، والمحور العمودي هذا نسميه المحور الصادي. فالآن نحدد واحداً من المتغيرات على المحور الأفقي، والثاني نضعه على المحور العمودي.
يعني الآن نقيس تغير درجة الحرارة مع الوقت: نضع الوقت في المحور السيني الأفقي، ودرجة الحرارة في المحور الصادي العمودي.
نضع القراءات في النظام الإحداثي
فنبدأ بوضع هذه القراءات: عند الساعة السادسة كانت ١٠ درجات مئوية، ثم نضع كل القراءات التي قمنا بها إلى الساعة السادسة. الآن الصورة أصبحت أوضح لما نضع هذه العلاقة في النظام الإحداثي.
هذا هو المقصود في النظام الإحداثي: أن نرسم العلاقة بيانياً وتصبح قدامنا مرسومة نستطيع تخيلها. يصبح عندنا الإحداثي السيني واحداً من المتغيرات، هنا خليناه الوقت، والإحداثي الصادي المتغير الثاني، الذي حطيناه هنا درجة الحرارة.
المتغير المستقل والمتغير التابع
ودائماً نخلي المتغير الذي نقيسه هو العمودي. فالعمودي نسميه المتغير التابع، والأفقي نسميه المتغير المستقل. في المرحلة الثانوية سندرس هذه المواضيع بشكل أعمق، ونعرف لماذا سمينا هذا مستقلاً والعمودي سميناه التابع.
المجال والمدى
باقي نعرف إيش المجال والمدى. النقاط اللي اخترناها على المحور الأفقي السيني نسميها المجال. أما القراءات اللي تقابلها، اللي طلعت معنا على المحور الصادي، وهي درجات الحرارة هنا، فهي اسمها المدى.
المخطط السهمي
فنقدر نمثلهم في مخطط سهمي: نخلي هنا على اليمين نقاط الأوقات اللي اخترناها، ونوصلها على اليسار بالقراءات اللي طلعت معنا. فتصير النقاط اللي على اليمين هذه نقاط المجال، واللي على اليسار هذه نقاط المدى.
الأزواج المرتبة
ونقدر نطلع منهم الأزواج هذه: نفتح قوساً ونضع هنا قراءتين بينهم فاصلة. القراءة الأولى نأخذها من المجال، النقطة الأولى، ونضع هنا القراءة التي تقابلها. هنا ٦ يقابلها كم كانت درجة الحرارة؟ ١٠ درجات مئوية، فنضع ٦ و ١٠: (٦ ، ١٠).
وهكذا نستطيع أن نقوم بعمل عدد أزواج بعدد القراءات التي لدينا.
عن هذا الدرس
شرح العلاقات في الرياضيات: النظام الإحداثي والمحور السيني والمحور الصادي، والمتغير المستقل والمتغير التابع، والمجال والمدى، والمخطط السهمي، وكتابة الزوج… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج المرحلة المتوسطة ثالث متوسط في أكاديمية موسى.