المعادلة ودالتها المرتبطة: من الدالة إلى المعادلة وأصفار الدالة مع مثال محلول

ما هو الفرق بين الدالة والمعادلة

شفنا في الدرس السابق كيف نأخذ دالة ونخليها تساوي صفر فتطلع معنا معادلة. شفنا الدالة د(س) = ٢س − ٨، وشفنا أنها خط مستقيم، وقلنا إنها تتقاطع مع المحور السيني عند النقطة ٤.

كيف طلعنا هذه الأربعة؟ أخذنا الدالة وخليناها تساوي صفر، يعني طلعنا أصفار الدالة، وحلينا للسين فطلعت س تساوي ٤.

فالآن لما خلينا الدالة تساوي صفر فإحنا سوينا معادلة: طلعنا من دالة إلى معادلة.

المعادلة المرتبطة بالدالة

المعادلة هذه نسميها المعادلة المرتبطة بالدالة، أو نقول إن الدالة هي الدالة المرتبطة بهذه المعادلة.

فإذا شفنا أي معادلة نحاول نشيل الأطراف ونخلي طرفاً واحداً يساوي صفر، فتصير المعادلة هذه كأنها المعادلة التي تطلع لنا أصفار الدالة.

مثال: من المعادلة إلى الدالة المرتبطة

خلونا نأخذ مثال. لو عندنا المعادلة ٣س + ١ = −٢. الآن هذه معادلة، ونبغى نطلع الدالة المرتبطة بها.

أول شيء نبغى نتخلص من السالب ٢ الذي على اليسار، فنقول زائد ٢، ولا ننسى نجمع على اليمين أيضاً زائد ٢. السالب ٢ تروح مع الزائد ٢، فصار عندنا الطرف الذي على اليسار يساوي صفر. والطرف الأيمن لا ننسى: زائد ٢ مع الواحد يصير زائد ٣.

فالآن المعادلة تصير ٣س + ٣ = ٠. ولو شلنا الصفر وحطينا بداله د(س)، فهذه هي الدالة: د(س) = ٣س + ٣. هذه معادلة الدالة الخطية، أو نقول إنها الدالة الخطية المرتبطة بهذه المعادلة.

نرجع إلى الصفر: أصفار الدالة

طيب لو رجعنا وخلينا الدالة تساوي صفر وحلينا للسين، فإحنا الآن نطلع أصفار الدالة.

نقول ٣س + ٣ = ٠. نبغى نتخلص من الثلاثة، فنطرح ٣ من الطرفين. على اليمين الثلاثة تروح مع السالب ٣، وعلى اليسار صفر ناقص ٣ يبقى سالب ٣. ثم عندنا ٣س، فنقسم الطرفين على ٣، فيصير س تساوي سالب ٣ تقسيم ٣، يساوي سالب ١.

لو رسمنا الخط المستقيم الذي هو هذه الدالة، سنجده يتقاطع مع المحور الأفقي، محور السينات، عند سالب ١.