الدالة اللوغاريتمية: الدالة العكسية للدالة الأسية ورسم منحناها بالتناظر حول y = x في حالتي الأساس

فهم الدالة اللوغاريتمية يتطلب منا أن نفهم الدالة الأسية تمامًا، لأنها فعلًا الدالة العكسية للدالة الأسية.

حالتان للأساس

كما استنتجنا في درس الدالة الأسية، عندنا حالتان للأساس b: إما أن يكون أعلى من الواحد، أو يكون ما بين الصفر والواحد.

الأساس أعلى من الواحد

إذا عرفنا هذا الكلام وكنا متمكنين من الدالة الأسية، ففي الدالة الأسية إذا كان الأساس أعلى من الواحد فرسمتها تكون في ارتفاع. نرسم الخط y = x ونعمل تناظرًا حول هذا الخط، فتظهر معنا الدالة اللوغاريتمية إذا كان الأساس أعلى من الواحد.

وكنا نرى أن الدالة الأسية دائمًا تتقاطع مع محور y عند الرقم واحد. نفس الشيء الدالة اللوغاريتمية دائمًا تتقاطع مع محور x عند x = 1.

الأساس بين الصفر والواحد

ولو ذهبنا للدالة اللوغاريتمية عندما يكون الأساس b ما بين الصفر والواحد، نعمل نفس الطريقة: نرسم الدالة الأسية عندما يكون الأساس ما بين الصفر والواحد، ونرى شكلها: فيها اضمحلال على اليمين، وتتقاطع مع محور y عند (0, 1).

نرسم الخط y = x ونطوي حول هذا الخط، فتظهر عندنا الدالة اللوغاريتمية عندما يكون الأساس ما بين الصفر والواحد. ولاحظ أنها دائمًا تتقاطع مع محور x عند الرقم واحد.

فهذا هو مختصر الدالة اللوغاريتمية.