حل المتباينات بالضرب والقسمة: الضرب أو القسمة على عدد موجب يبقي رمز المتباينة وعلى عدد سالب يعكسه مع ثلاثة أمثلة محلولة
مراجعة: الجمع والطرح
شفنا كيف نحل المتباينات بالجمع والطرح، وقلنا إن الجمع والطرح نفس المعادلات: اللي نسويه على الطرف اليمين نسويه على الطرف اليسار. الآن راح نشوف الضرب والقسمة، وفيه فرق جوهري كبير.
الضرب في عدد موجب
عشان نفهم هذا الفرق خلونا نشوف مثلًا الرقم ٤ و٢. مين أكبر؟ الأربعة أكبر من الاثنين، فتصير الإشارة موجّهة للأربعة. لو ضربنا الأربعة في ٥، ومثلًا ضربنا الاثنين في ٥، يعني ضربنا الطرفين كلهم بنفس العدد ٥، راح يطلع عندنا ٢٠ ويطلع عندنا هنا ١٠. فما زالت العشرين أكبر من العشرة، والإشارة صحيحة.
الضرب في عدد سالب
لكن خلونا نرجع للأربعة والاثنين، ولو ضربنا في سالب واحد. لما نضرب الطرفين في سالب واحد يصير عندنا سالب أربعة وهنا سالب اثنين. السالب اثنين تعتبر أكبر من السالب أربعة؛ لو شفناها على خط الأعداد فهي أقرب إلى الصفر والأعداد الموجبة من السالب أربعة البعيدة. فكذا إذا ضربنا في سالب نعكس الإشارة. هذا هو الفرق الجوهري في حل المتباينات بالضرب.
القسمة على عدد موجب أو سالب
القسمة أيضًا نفس الشيء: إذا قسمنا على عدد موجب فتبقى إشارة المتباينة زي ما هي، أما إذا قسمنا على عدد سالب فنغيّر الإشارة ونعكسها. فلو رجعنا إلى الأربعة والاثنين وقسمنا على عدد موجب، اثنين مثلًا، راح يطلع عندي هنا ٢ وهنا يطلع عندي ١. ما زال الاثنين أكبر، وإشارة المتباينة ما تتغيّر. ولكن لو رجعنا إلى الأربعة والاثنين وقسمنا على سالب اثنين: أربعة على سالب اثنين يطلع عندي سالب اثنين، وعندي هنا اثنين على سالب اثنين يطلع سالب واحد. السالب واحد أكبر من سالب اثنين، معناتها تتغيّر الإشارة.
الخلاصة
فملخّص الكلام: لما نحل المتباينة ونضطر إن نضرب الطرفين في عدد سالب، أو إذا قسمنا الطرفين على عدد سالب، فنغيّر الإشارة ونعكسها.
مثال على الضرب: −ن/٦ ≤ ٨
ناخذ مثال على عملية الضرب. لو قلنا سالب نون تقسيم ٦ أصغر من أو تساوي ٨، والمطلوب أن نحل ونطلّع قيمة النون. عشان نطلّع النون لازم نضرب في سالب ٦. نضرب الطرف اليمين في سالب ٦، يروح السالب ٦ مع السالب ٦ وتبقى نون. والطرف اليسار نضربه في نفس الرقم سالب ٦، يطلع سالب ٤٨. وأخيرًا ما ننسى النقطة الأهم: نقلب إشارة المتباينة وتصير أكبر من أو يساوي.
مثال على القسمة: ٨ف ≤ ٥٨
خلونا ناخذ مثال الآن على القسمة. لو قلنا ٨ف أصغر من أو يساوي ٥٨، فإذا بنطلّع قيمة ف نقسم الطرفين على ٨. ٨ عدد موجب؛ ٨ تروح مع ٨ وتبقى ف أصغر من أو تساوي ٥٨ على ٨. فهنا قسمنا على عدد موجب، فما تتغيّر الإشارة، تبقى زي ما هي: ف أصغر من أو يساوي ٥٨ على ٨.
مثال على القسمة على عدد سالب: −١٢هـ ≥ ١٥
آخر مثال معانا: لو عندنا سالب ١٢هـ أكبر من أو يساوي ١٥. الآن راح نقسم الطرفين على سالب ١٢، وبما أننا راح نقسم على عدد سالب لازم نغيّر الإشارة. سالب ١٢ تروح مع سالب ١٢ وتصير هـ، والإشارة بدل ما كانت أكبر من تصير أصغر من، بعدين ١٥ تقسيم سالب ١٢.
عن هذا الدرس
شرح حل المتباينات بالضرب والقسمة لثالث متوسط: الضرب أو القسمة على عدد موجب يبقي رمز المتباينة كما هو، أما الضرب أو القسمة على عدد سالب فيعكس رمز… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج المرحلة المتوسطة ثالث متوسط في أكاديمية موسى.