متطابقات الزوايا المتتامة sin(90° − θ) = cos θ: لماذا يتبادل الجيب وجيب التمام في المثلث القائم
المتطابقتان وسؤال الدرس
من المتطابقات المثلثية المتكررة أيضًا عندنا: كوساين (90° − θ) يساوي ساين θ، وساين (90° − θ) يساوي كوساين θ. فكيف نتخيل هذا الكلام عشان نحفظه؟
الزاويتان الحادتان في المثلث القائم
إحنا نعرف إنه لما نتكلم عن ساين وكوساين فإحنا دائمًا نتكلم عن مثلث قائم الزاوية. فلو عندنا مثلث قائم الزاوية، الزاوية هنا 90°، ومجموع زوايا المثلث 180°. فلو خلّينا الزاوية 90° هذه على جنب، كم باقي عندنا هنا وهنا؟ باقي عندنا 90° تتوزع ما بين الزاويتين: الثيتا، وهذه الزاوية راح تكون 90° − θ.
فلو الثيتا 30° فالزاوية هذه 60°، ولو هنا 45° هنا 45°. والزاويتان اللي مجموعهما 90° نسميهما متتامتين.
الوتر مشترك والمقابل والمجاور يتبادلان
ونرجع أيضًا إلى تعريف الكوساين: هو عبارة عن المجاور على الوتر، والساين هو المقابل على الوتر. فبالنسبة للزاويتين هاتين الوتر ثابت؛ الوتر هو الضلع اللي يقابل الزاوية 90°. واللي يختلف بينهما هو المقابل والمجاور.
بالنسبة للزاوية θ هذا المجاور وهذا المقابل، أما بالنسبة للزاوية 90° − θ فهذا المقابل وهذا المجاور. فالضلع المقابل والمجاور هما عكس بعض: المجاور للثيتا هو المقابل لـ 90° − θ، والمقابل للثيتا هو المجاور لـ 90° − θ.
قراءة المتطابقتين من المثلث
فهذا هو بالضبط اللي نقرأه من المتطابقتين اللي شفناهما. لما أقول ساين (90° − θ) يعني المقابل على الوتر، وهو نفس المجاور على الوتر بالنسبة للثيتا، أي كوساين θ. ولما أقول كوساين (90° − θ) فهو المجاور على الوتر، وهو نفس المقابل للثيتا على الوتر، أي ساين θ. فهذا يساعدنا نتذكر المتطابقة بعيدًا عن الحفظ.
عن هذا الدرس
نفهم متطابقات الزوايا المتتامة cos(90° − θ) = sin θ وsin(90° − θ) = cos θ بالرسم لا بالحفظ: في المثلث القائم تبقى 90° تتوزع بين الزاويتين الحادتين θ و90°… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثالث ثانوي في أكاديمية موسى.