قانون الحد النوني في المتتابعة الحسابية أن = أ١ + (ن − ١) د: إيجاد أي حد من الحد الأول والأساس بأمثلة محلولة

لماذا نحتاج قانون الحد النوني

في هذا الدرس راح نتعلم كيف نطلع الحد النوني في متتابعة حسابية.

لو عندنا متتابعة حسابية ٢ ، ٤ ، ٦ ، ٨ ، ١٠ وتستمر هذه المتتابعة الحسابية إلى ما لا نهاية. فلو سألتك إيش الأساس تبعها؟ بتقول إنه يساوي ٢، لأننا نقفز بالعدد موجب ٢ ما بين كل رقم ورقم.

لو قلت لك أعطني الحد الثالث، بتقول ٢ ، ٤ ، ٦: الحد الثالث هو ٦. ولو قلت أبي الحد الخامس، بتكمل وتقول ٨ ، ١٠: الحد الخامس يساوي ١٠.

ولكن لو قلت لك أعطني الحد ٢٠ أو ٢٥ أو ٣٠، راح يكون الموضوع طويلاً جداً إني أكتب المتتابعة الحسابية لين أوصل إلى الحد ٢٠ أو ٢٥ أو حتى الحد ١٠٠. فلهذا السبب احتجنا إلى قانون يختصر لنا هذه الطريقة.

القانون

فهذا هو القانون قدامنا: أن = أ١ + (ن − ١) د.

أ١ هو الحد الأول. ن هو الحد اللي أنت تبيه، سواء قلت لك الحد ٢٠ أو ٢٥ أو الحد ١٠٠. ود هو الأساس، العدد اللي نقفز فيه من حد إلى حد.

مثال ١: الحد الخامس والحد ١٠٠

قبل شوية إحنا طلعنا أن الحد الخامس يساوي ١٠. خلونا نطبق هذا القانون ونشوف.

أن اللي هو أ٥ يساوي أ١ اللي هو الحد الأول ٢، زائد ن (هنا الحد اللي نبيه، الخامس) ٥ ناقص واحد، أما بالنسبة لـ د فهي الأساس العدد ٢. فالآن لو حلّينا راح يطلع عندنا ٢ زائد (٥ ناقص ١) اللي هي ٤ في ٢، راح يصير ٢ زائد ٨ اللي هو ١٠. وصلنا إلى نفس النتيجة.

فباستخدام هذا القانون ما أحتاج إني أفرد المتتابعة الحسابية لين أوصل إلى الحد ١٠٠ مثلاً. أقدر أعوّض هنا لو أبي أطلع الحد ١٠٠: الحد الأول دائماً ثابت وهو ٢، زائد (١٠٠ ناقص ١) اللي هي ٩٩، في د وهو ٢. ٩٩ في ٢ عبارة عن ١٩٨، نزوّد عليها ٢ تطلع ٢٠٠. معناتها الحد رقم ١٠٠ يساوي ٢٠٠.

مثال ٢: متتابعة تبدأ من ٥ وأساسها ٣

ناخذ مثالاً ثانياً. لو عندنا متتابعة حسابية تبدأ من ٥ والأساس ٣، يعني بين كل حد وحد أقفز بـ ٣، معناتها راح تصير عندي ٥ ، ٨ ، ١١ ، ١٤ ونكمل.

الآن المطلوب منك الحد رقم ٢٠. فتقول أن اللي هو أ٢٠ يساوي الحد الأول اللي هو ٥، زائد ن اللي نبيها ٢٠ ناقص ١، نضربها في د اللي هو ٣. فراح يطلع معنا الناتج ٥ زائد ١٩ في ٣، يطلع الناتج ٦٢. معناتها الحد رقم ٢٠ في هذه المتتابعة الحسابية يساوي ٦٢.

مثال ٣: متتابعة تبدأ من ١٠ وأساسها −٣

ناخذ مثالاً أخيراً. لو عندنا متتابعة تبدأ من ١٠ والأساس فيها سالب ٣، ونبغى نطلع الحد رقم ٣٠.

على طول نطبق القانون: أ٣٠ تساوي أ١ اللي هو الحد الأول ١٠، زائد (ن ناقص ١) و ن عندنا ٣٠ لأننا نبغى الحد رقم ٣٠، بعدين نضرب في د اللي هو سالب ٣. راح يطلع معنا الناتج سالب ٧٧.

ليش السالب؟ لأن الأساس سالب، وإحنا بدأنا من ١٠ وبدينا في تنازل: ١٠ بعدين ٧ بعدين ٤ بعدين ١ بعدين سالب ٢ بعدين سالب ٥ وهكذا. فلما وصلنا إلى الحد الثلاثين نكون وصلنا إلى سالب ٧٧.