خاصية توزيع الضرب على الجمع

من الحل الذهني إلى خصائص الجبر

في الدرس السابق تعلمنا مفهوم الجبر، وكيف نمثل القيم المجهولة باستخدام المتغيرات، كما تعلمنا طريقة حل المعادلات البسيطة ذهنيًا.

في هذا الدرس سنتعرف على بعض خصائص الجبر التي تساعدنا على حل المعادلات بطريقة رياضية منظمة، وليس بالاعتماد على الحل الذهني فقط.

العبارات المتكافئة

أولًا: العبارات المتكافئة. عندما نرى علامة المساواة، فهذا يعني أن الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر تمامًا، أي أن العبارتين متكافئتان وتمثلان القيمة نفسها.

لذلك لا نضع علامة المساواة إلا إذا كان الطرفان متساويين بالفعل.

خاصية توزيع الضرب على الجمع

ثانيًا: خاصية توزيع الضرب على الجمع. تعلمنا سابقًا ترتيب العمليات الحسابية، وأننا نبدأ بالأقواس، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة، وأخيرًا الجمع والطرح.

ولكن إذا كان لدينا عدد مضروب في قوس يحتوي على حدين أو أكثر، فإننا نستخدم خاصية التوزيع.

أمثلة

على سبيل المثال: ٣ × (٤ + ٦). نوزع العدد ٣ على كل حد داخل القوس، فنحصل على ٣ × ٤ + ٣ × ٦.

مثال آخر: ٦ × (١ + ٤). نوزع العدد ٦ على الحدين داخل القوس: ٦ × ١ + ٦ × ٤.

وكذلك إذا كان لدينا ٧ × (٥ + ٢)، فإننا نوزع العدد ٧ على الحدين: ٧ × ٥ + ٧ × ٢، ثم نحسب الناتج: ٣٥ + ١٤ = ٤٩.

الخلاصة

إذًا، خاصية توزيع الضرب على الجمع تسمح لنا بالتخلص من الأقواس عن طريق ضرب العدد الخارجي في كل حد داخل القوس، ثم جمع النتائج.