مفهوم خاصية الإبدال

تذكير بخاصية التوزيع

في الدرس السابق تعلمنا خاصية توزيع الضرب على الجمع، والتي تنص على أنه إذا كان لدينا مجموع داخل قوس مضروبًا في عدد خارج القوس، فإننا نضرب العدد الخارجي في كل حد داخل القوس، ثم نجمع النتائج.

في هذا الدرس سنتعرف على خاصية أخرى مهمة، وهي خاصية الإبدال في عمليتي الجمع والضرب.

خاصية الإبدال في الضرب

خاصية الإبدال تعني أن تبديل ترتيب الأعداد لا يغير الناتج.

في عملية الضرب: أ × ب = ب × أ. على سبيل المثال: ٦ × ٥ = ٥ × ٦، و٧ × ٣ = ٣ × ٧.

لذلك يمكننا إعادة ترتيب العوامل في عملية الضرب لتسهيل الحل دون أن يتغير الناتج.

خاصية الإبدال في الجمع

والأمر نفسه ينطبق على عملية الجمع: أ + ب = ب + أ. فمثلًا: ٢ + ٣ = ٣ + ٢ = ٥، و٧ + ٣ = ٣ + ٧ = ١٠.

قد يبدو هذا الأمر بديهيًا، لكن من المهم معرفة العمليات الرياضية التي تنطبق عليها خاصية الإبدال، لأن ذلك يساعدنا في تبسيط المعادلات وإعادة ترتيب الحدود أثناء الحل.

هل تنطبق على كل العمليات؟

ولكن هل تنطبق خاصية الإبدال على جميع العمليات الحسابية؟ الإجابة: لا.

عملية الطرح لا تنطبق عليها خاصية الإبدال، لأن ٥ − ٢ = ٣ بينما ٢ − ٥ = −٣، ولذلك فإن تبديل الترتيب يغيّر الناتج.

وكذلك عملية القسمة لا تنطبق عليها خاصية الإبدال، لأن ٦ ÷ ٣ = ٢ بينما ٣ ÷ ٦ = نصف، وبالتالي يختلف الناتج عند تبديل ترتيب الأعداد.

الخلاصة

نستنتج في النهاية أن خاصية الإبدال تنطبق على عمليتي الجمع والضرب فقط، لذلك يمكننا تبديل ترتيب الحدود أو العوامل فيهما دون أن يتغير الناتج، بينما لا يمكن تطبيقها على الطرح أو القسمة.