معنى الدالة واستخدامها

مفهوم الدالة

في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم الدالة، وهو من أهم المفاهيم في الرياضيات، حيث يظهر في المرحلة المتوسطة والثانوية والجامعة، كما يدخل في العديد من التخصصات مثل الرياضيات والفيزياء والهندسة.

الدالة بكل بساطة هي علاقة رياضية تربط بين متغيرين أو شيئين، بحيث تؤثر قيمة أحدهما في قيمة الآخر. أي أننا نربط بين حالتين بعلاقة رياضية محددة، وهذا هو مفهوم الدالة.

مثال: وقت المذاكرة

لنأخذ مثالاً بسيطاً. إذا كان طالب يذاكر الرياضيات ويحتاج إلى خمس دقائق لكل صفحة، فيمكننا إنشاء علاقة بين عدد الصفحات ووقت المذاكرة.

تصبح العلاقة الرياضية: وقت المذاكرة = ٥ × عدد الصفحات.

كتابة الدالة بالرموز

وكما تعلمنا سابقاً، يمكننا استخدام الرموز لاختصار المعادلات، فنرمز لوقت المذاكرة بالحرف ق، ولعدد الصفحات بالحرف س، فتُكتب الدالة بالشكل: ق = ٥س.

في هذه الدالة، يمثل عدد الصفحات المدخلات، بينما يمثل وقت المذاكرة المخرجات.

حساب قيم الدالة

فإذا أراد الطالب مذاكرة ١٠ صفحات، نعوض في الدالة: ق = ٥ × ١٠ = ٥٠ دقيقة.

وإذا كان الكتاب يحتوي على ١٠٠ صفحة، فإن: ق = ٥ × ١٠٠ = ٥٠٠ دقيقة.

بهذا نلاحظ أن الدالة تربط بين متغيرين بطريقة تمكننا من حساب قيمة أحدهما إذا عرفنا قيمة الآخر.

الدوال في الفيزياء والهندسة

ولهذا السبب تعد الدوال من أهم الأدوات في الرياضيات والهندسة والفيزياء، لأنها تساعدنا على وصف العلاقات بين الظواهر المختلفة.

على سبيل المثال في الفيزياء، إذا أردنا معرفة الزمن اللازم لتسخين الماء حتى يصل إلى درجة الغليان، فإن الزمن يعتمد على درجة الحرارة المستخدمة. فكلما ارتفعت درجة الحرارة، قل الزمن اللازم للوصول إلى الغليان: فقد يغلي الماء خلال خمس دقائق عند درجة حرارة عالية، أو يحتاج إلى سبع دقائق عند درجة حرارة أقل، أو عشر دقائق إذا انخفضت درجة الحرارة أكثر.

لذلك يمكننا إنشاء دالة تربط بين درجة الحرارة وزمن التسخين، وهذا مثال آخر يوضح أهمية الدوال في الفيزياء، كما توجد أمثلة كثيرة مشابهة في الرياضيات والهندسة والعلوم المختلفة.