حل المعادلات التربيعية بدلالة حالات المميز

في هذا الدرس سنتعلم كيف نحل **المعادلة التربيعية** باستخدام **القانون العام**.

ما هي المعادلة التربيعية؟

المعادلة التربيعية هي أي معادلة يكون أعلى أس للمتغير فيها يساوي **2**، مثل:

\( ax^2 + bx + c = 0 \)

القانون العام لحل المعادلة التربيعية

يعطينا القانون العام دائمًا حلين، ويسميان **جذري المعادلة**:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

نستخدم علامة **(+ )** للحصول على الجذر الأول، وعلامة **(-)** للحصول على الجذر الثاني.

قبل تطبيق القانون

يجب أولًا ترتيب المعادلة بالشكل القياسي:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

حيث:

- **a** هو معامل \(x^2\). - **b** هو معامل \(x\). - **c** هو الحد الثابت.

نقاط مهمة عند الحل

- انتبه جيدًا لإشارات المعاملات، فقد تكون موجبة أو سالبة. - إذا كان معامل \(x^2\) سالبًا، فإن قيمة **a** تكون سالبة ويجب التعويض بها كما هي. - إذا لم تكن المعادلة تساوي صفرًا، فانقل جميع الحدود إلى طرف واحد حتى يصبح الطرف الآخر صفرًا، مع تغيير الإشارات عند النقل.

حالات خاصة

- إذا لم يوجد حد يحتوي على \(x\)، فإن:

**b = 0**

ثم نطبق القانون العام بشكل طبيعي.

- وإذا لم يوجد الحد الثابت، فإن:

**c = 0**

ثم نعوض في القانون أيضًا دون أي مشكلة.

الخلاصة

- أي معادلة أعلى أس فيها للمتغير يساوي **2** تسمى معادلة تربيعية. - قبل الحل يجب كتابتها بالصيغة:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

- نحدد قيم **a** و**b** و**c** مع الانتباه للإشارات. - ثم نطبق القانون العام للحصول على **جذرين** للمعادلة.