حل المعادلات التربيعية بدلالة حالات المميز
اختبار: حالات المميز في المعادلات التربيعية - فهم أنواع الحلول
1 / 10حل المعادلة التربيعية بالقانون العام
في هذا الدرس سنتعلم كيف نحل المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام.
ما هي المعادلة التربيعية؟
المعادلة التربيعية هي أي معادلة يكون أعلى أس للمتغير فيها يساوي 2، مثل: ax² + bx + c = 0.
القانون العام لحل المعادلة التربيعية
يعطينا القانون العام دائمًا حلين، ويسميان جذري المعادلة: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a.
نستخدم علامة (+) للحصول على الجذر الأول، وعلامة (−) للحصول على الجذر الثاني.
قبل تطبيق القانون
يجب أولًا ترتيب المعادلة بالشكل القياسي: ax² + bx + c = 0.
حيث a هو معامل x²، وb هو معامل x، وc هو الحد الثابت.
نقاط مهمة عند الحل
انتبه جيدًا لإشارات المعاملات، فقد تكون موجبة أو سالبة.
إذا كان معامل x² سالبًا، فإن قيمة a تكون سالبة ويجب التعويض بها كما هي.
إذا لم تكن المعادلة تساوي صفرًا، فانقل جميع الحدود إلى طرف واحد حتى يصبح الطرف الآخر صفرًا، مع تغيير الإشارات عند النقل.
حالات خاصة
إذا لم يوجد حد يحتوي على x، فإن b = 0، ثم نطبق القانون العام بشكل طبيعي.
وإذا لم يوجد الحد الثابت، فإن c = 0، ثم نعوض في القانون أيضًا دون أي مشكلة.
الخلاصة
أي معادلة أعلى أس فيها للمتغير يساوي 2 تسمى معادلة تربيعية.
قبل الحل يجب كتابتها بالصيغة ax² + bx + c = 0.
نحدد قيم a وb وc مع الانتباه للإشارات، ثم نطبق القانون العام للحصول على جذرين للمعادلة.
عن هذا الدرس
حالات المميز في المعادلة التربيعية: القانون العام x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a والمميز Δ = b²−4ac، وكيف تحدد قيمته نوع الجذرين في أربع حالات: Δ = 0 جذر مكرر،… هذا الدرس ضمن المعادلات التربيعية لمنهج مفاهيم متنوعة المعادلات في أكاديمية موسى.