لماذا نستخدم الفيزر Phasor: تفاضل وتكامل الساين والكوساين كإزاحة 90° في دوائر R وL وC

جدول تفاضل وتكامل الساين والكوساين

لو أخذنا دالة الساين والكوساين، وسوّينا لهم تكامل وتفاضل، فراح يطلع معانا هذا الجدول. ولما نرسمهم راح تطلع معانا هذه الدوال.

لما نركز في الدوال، سواء كانت ساين أو كوساين، أو حتى سالب ساين أو سالب كوساين، نلاحظ إنها كلها عبارة عن ساين، بس فيها فيز شفت، يعني مزحّفينها يمين أو يسار.

فلو أخذنا الكوساين، هي نفسها الساين، ولكن سوّينا لها إزاحة لليسار 90 درجة. أما السالب كوساين فهي نفسها الساين، ولكن زحّفناها لليمين 90 درجة.

دالة واحدة: الساين مع إزاحة

فعشان هذه النقطة، جاء واحد وفكّر، قال: أنا أقدر أتعامل مع التكامل والتفاضل للساين والكوساين باستخدام دالة واحدة، اللي هي الساين، وأضيف عليها الفيز شفت، اللي هي الإزاحة لليمين أو إلى اليسار.

هذا بالنسبة لو كانت ساين تي أو كوساين تي. إحنا عادة في الكهرباء نضيف أوميغا، فيصير عندنا ساين أوميغا تي أو كوساين أوميغا تي.

أوميغا ثابت نضرب فيه أو نقسم عليه

نعرف من قواعد التكامل والتفاضل للساين والكوساين إن الأوميغا هذه راح تطلع معانا ثابت، يا إما نضرب فيه أو نقسم عليه. فمعناها أقدر أتعامل مع الساين والكوساين، وتكاملهم وتفاضلهم، باستخدام دالة واحدة، اللي هي دالة الساين، وأضيف عليها إزاحة لليمين أو اليسار، زائد التغيير في الأمبليتود تبع الدالة: فممكن أضرب الناتج في أوميغا أو أقسم على أوميغا. وأوميغا تساوي 2πf، اللي هي متعلقة بالفريكونسي تبع الدالة، أو سرعة الدالة.

المرور في R أو L أو C

لو رحنا إلى الدوائر الكهربائية اللي تعلمناها إلى الآن، فغالبًا يكون فيها رزستر أو إندكتور أو كاباسيتر، أو مجموعة من هذول الثلاثة مع بعض.

فلو كان عندنا تيار ساين ويف، لما أطلّع الفولتج على الرزستر، راح أضرب في عدد، اللي هو المقاومة. فما راح يكون عندنا شفت للدالة سواء لليمين أو اليسار؛ المقاومة ما راح تسوّي لنا إزاحة.

أما بالنسبة للفولتج على الإندكتور، فهو بالنسبة للتيار عبارة عن عملية تفاضل. فبدل المعادلة هذه للفولتج على الإندكتور، أنا ممكن أستنتج إنها عبارة عن ساين ويف، الإندكتور سوّى لها إزاحة لليسار 90 درجة، وعدّل ارتفاعها بهذا القدر.

أما لو كان عندنا كاباسيتر، وبنطلّع الفولتج اللي عليه، فراح يصير عندنا العكس. فبدل المعادلة هذه اللي تحتوي على التكامل، ممكن ننظر للكاباسيتر إنه مجرد يزيح الدالة إلى اليمين 90 درجة، ويعدّل ارتفاعها، طبعًا التعديل بهذا القدر.

الفكرة الرئيسية للفيزر

وهذه الفكرة الرئيسية للفيزر واستخدامها في عالم الكهرباء: إنه نقتصر فقط على الأشياء المهمة اللي تتغير معانا في الدالة. فناخذ الأمبليتود، اللي هو الارتفاع. بعدين ناخذ الأوميغا، اللي هي تردد الدالة. وأخيرًا ناخذ الفيز شفت، اللي هي إزاحة الدالة.

فلو عندنا ساين مثلًا، الفيز شفت صفر. لو كان كوساين، فهي عبارة عن ساين فيها فيز شفت وإزاحة لليسار 90 درجة. أما السالب كوساين فيكون فيها الفيز شفت سالب 90 درجة، يعني عبارة عن ساين أزحناها لليمين 90 درجة.

مثال: مصدر تيار ومحث

فالآن لو عندي مثلًا مصدر تيار، وهنا عندي إندكتور، وأبي أطلّع الفولتج على الإندكتور. لو كان التيار يساوي 5 ساين أوميغا تي، فالآن الإندكتور أنا أعرف إنه راح يسوّي فيز شفت لليسار لهذه الدالة 90 درجة، وما ننسى إنه راح يضرب في أوميغا وفي الـ L تبع الإندكتور. ففي هذه الحالة ما يحتاج أساسًا إني أحوّل إلى الفيزر، أقدر أحلها مباشرة بالنظر.

ولكن لما يصير عندي في نفس الدائرة خليط من إندكتور وكاباسيتر ورزستر، ففي هذه الحالة الفيزر راح يريحنا من تعلم التكامل والتفاضل للساين والكوساين، وحتى ما نحتاج حفظ المتطابقات المثلثية. وراح نشوف أمثلة في الدروس القادمة.