انعكاس الدوال حول محور x ومحور y: أين نضع علامة السالب
الانعكاس حول المحاور
لما نتكلم عن الانعكاسات حول المحاور فعندنا انعكاس حول محور y وانعكاس حول محور x. ونحصل على تأثير الانعكاسات بإضافة علامة سالب، بس يهم وين نحط علامة هذه السالب.
السالب على كامل معادلة الدالة
أولاً: إذا كانت علامة السالب على كامل معادلة الدالة، نجيب معادلة الدالة ونحطها بين قوسين ونضربها بسالب.
فلو كانت x² نضربها بسالب تصير −x². ولو كانت x² + 2 نضربها بسالب تصير −x² − 2. فنطبق الإشارة على كامل معادلة الدالة.
الانعكاس حول محور x
هنا سيصير عندنا انعكاس حول محور x. نرسم الدالة زي ما هي، بعدين أي شيء فوق محور x نعكسه إلى الأسفل، وأي شيء تحت محور x نرفعه إلى الأعلى.
فلو أخذنا الدالة x²، هذه رسمتها. لو حطينا −x² راح تنعكس حول محور x.
لو أخذنا x² + 2 راح تصير نفس الرسمة مرتفعة إلى الأعلى. لو سوينا لها انعكاساً حول محور x نضربها بالسالب تصير −x² − 2، وتنعكس إلى الأسفل حول محور x.
لو أخذنا دالة القيمة المطلقة، هذه رسمتها. نضربها في سالب، ونلاحظ أن السالب خارج القيمة المطلقة: كل الدالة وكل المعادلة نضربها بسالب، فتنعكس حول محور x.
الانعكاس حول محور y
الآن باقي الحالة الثانية: الانعكاس حول محور y. في الحالة الثانية ننتقل إلى مرحلة الاستبدال: ما نضرب، نستبدل. فأي x في معادلة الدالة نستبدلها بـ −x.
الموضوع كأننا أخذنا الجهة الموجبة من x، يعني كل الرسمة الموجودة على موجبة x، نقلناها إلى الجهة السالبة، ونقلنا الجهة السالبة إلى الجهة الموجبة.
مثال: x³ + x
فهالمرة ما راح نبدأ بدالة x² لأنها تلغي علامة السالب. لو أخذنا الدالة x³ + x، فالآن نستبدل x اللي تحت التكعيب بـ −x، وبما أنه أس ثلاثة فيبقى السالب. بعدين عندنا هنا x على اليمين نحط بدالها −x. بتطلع النتيجة −x³ − x.
وهذه قدامنا رسمة x³ + x، فلما عكسناها صارت رسمتها زي كذا: أي شيء على اليمين وديناه إلى اليسار، وأي شيء على اليسار وديناه إلى اليمين.
الدالة الزوجية
بالنسبة للدالة x²، هذه رسمتها. لو أخذنا الجزء اللي على اليمين وحطيناه إلى اليسار، واللي على اليسار حطيناه إلى اليمين، فراح يطلع معنا نفس النتيجة لأنها دالة زوجية.
فنستنتج أن الدوال الزوجية ما راح يفرق معها إذا استبدلنا x بـ −x، وهذا هو أساس تعريف الدالة الزوجية: أن f(x) يساوي f(−x).
بينما الانعكاس حول محور x يفرق معنا بالنسبة للدالة الزوجية لأنها تنزل تحت محور x، يعني لو ضربنا كامل المعادلة بسالب، زي ما شفناه في المثال الأول.
عن هذا الدرس
تعلّم انعكاس الدوال حول المحاور ومكان علامة السالب: السالب على كامل معادلة الدالة −f(x) يعطي الانعكاس حول محور x (نضع المعادلة بين قوسين ونضربها في سالب:… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثالث ثانوي في أكاديمية موسى.