اختبار: مفهوم اللوغاريتم الأساسي
1 / 10# معنى اللوغاريتم
ما هو اللوغاريتم؟
اللوغاريتم هو علاقة بين:
- الأساس (Base) - الأس (Exponent) - الناتج (Result)
وعند رؤية أي لوغاريتم نسأل دائمًا:
> **كم مرة نرفع الأساس حتى نحصل على هذا العدد؟**
---
الصيغة العامة
إذا كان:
log_b(x) = y
فإن هذا يعني:
bʸ = x
حيث:
- b هو الأساس. - x هو الناتج. - y هو الأس المطلوب.
---
مثال 1
log₂(8)
نسأل:
2 مرفوعة لأي أس تعطينا 8؟
نعرف أن:
2³ = 8
إذن:
log₂(8) = 3
---
مثال 2
log₃(27)
نسأل:
3 مرفوعة لأي أس تعطينا 27؟
نعرف أن:
3³ = 27
إذن:
log₃(27) = 3
---
# لماذا بعض اللوغاريتمات غير معرفة؟
مثال:
log₁(5)
هذا **غير معرف**.
### السبب
الأساس يساوي 1.
ونعلم أن:
1¹ = 1
1² = 1
1¹⁰ = 1
1¹⁰⁰ = 1
أي أن العدد 1 مهما رفعناه لأي أس يبقى يساوي 1، لذلك لا يمكن أن نحصل على العدد 5.
ولهذا:
log₁(5) **غير معرف**.
---
# شروط الأساس في اللوغاريتم
حتى يكون اللوغاريتم معرفًا يجب أن:
- يكون الأساس أكبر من صفر. - لا يساوي الأساس العدد 1.
أي:
b > 0
و
b ≠ 1
---
# أمثلة سريعة
| اللوغاريتم | النتيجة | السبب | |------------|---------|--------| | log₂(8) | 3 | لأن 2³ = 8 | | log₃(27) | 3 | لأن 3³ = 27 | | log₁₀(100) | 2 | لأن 10² = 100 | | log₅(25) | 2 | لأن 5² = 25 | | log₁(5) | غير معرف | لأن 1 لا يعطي إلا 1 مهما كان الأس |
---
ملخص سريع
- اللوغاريتم يسأل: **كم قيمة الأس؟** - إذا كان:
**log_b(x)=y**
فهذا يعني:
**bʸ=x**
- يجب أن يكون الأساس أكبر من صفر ولا يساوي 1. - إذا كان الأساس يساوي 1 فاللوغاريتم غير معرف.
عن هذا الدرس
# معنى اللوغاريتم ما هو اللوغاريتم؟ اللوغاريتم هو علاقة بين: - الأساس (Base) - الأس (Exponent) - الناتج (Result) وعند رؤية أي لوغاريتم نسأل دائمًا: > **كم… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثالث ثانوي في أكاديمية موسى.
