المتجهات وتحديد الاتجاه
اختبر فهمك
اختبار: المتجهات وتحديد الاتجاه
1
ما هي الكميات القياسية؟
أسئلة متوقعة
تمارين محلولة: المتجهات وتحديد الاتجاه
مسائل تطبيقية على التحويل بين الاتجاه الربعي والاتجاه الحقيقي
1
تحويل من الاتجاه الربعي إلى الاتجاه الحقيقي
السؤال:
طائرة تطير في اتجاه N60°E
المطلوب: حول هذا الاتجاه إلى الاتجاه الحقيقي
رسم الاتجاه الربعي
الحل:
الخطوة 1: تحديد نوع الاتجاه
• الاتجاه المعطى: N60°E (اتجاه ربعي)
• الحرف الأول: N = نقيس من الشمال
• الحرف الثاني: E = باتجاه الشرق
• الزاوية: 60°
الخطوة 2: تطبيق قاعدة التحويل
عندما تكون المتجهة في النصف العلوي باتجاه الشرق:
الاتجاه الحقيقي = الزاوية نفسها
الخطوة 3: الحساب
N60°E = 060°
الإجابة النهائية: 060°
الاتجاه الحقيقي
2
تحويل من الاتجاه الحقيقي إلى الاتجاه الربعي
السؤال:
سفينة تبحر في اتجاه 240°
المطلوب: حول هذا الاتجاه إلى الاتجاه الربعي
رسم الاتجاه الحقيقي
الحل:
الخطوة 1: تحديد الربع
• الاتجاه المعطى: 240°
• الزاوية بين 180° و 270° → الربع الجنوبي الغربي (SW)
• نقيس من الجنوب باتجاه الغرب
الخطوة 2: حساب الزاوية من الجنوب
الزاوية من الجنوب = 240° - 180°
= 60°
الخطوة 3: كتابة الاتجاه الربعي
نكتب: S (من الجنوب) + الزاوية + W (باتجاه الغرب)
S60°W
الإجابة النهائية: S60°W
الاتجاه الربعي
3
تحويل من الاتجاه الربعي إلى الاتجاه الحقيقي (اتجاه غربي)
السؤال:
سيارة تتحرك في اتجاه N30°W
المطلوب: حول هذا الاتجاه إلى الاتجاه الحقيقي
رسم الاتجاه الربعي
الحل:
الخطوة 1: تحليل الاتجاه
• الاتجاه المعطى: N30°W
• نقيس من الشمال باتجاه الغرب (عكس عقارب الساعة)
• الزاوية من الشمال: 30°
الخطوة 2: قاعدة التحويل للاتجاه الغربي
عندما يكون الاتجاه باتجاه الغرب (عكس عقارب الساعة):
الاتجاه الحقيقي = 360° - الزاوية
الخطوة 3: الحساب
الاتجاه الحقيقي = 360° - 30°
= 330°
الإجابة النهائية: 330°
الاتجاه الحقيقي
ملخص قواعد التحويل
من N...°E
= الزاوية نفسها
المسألة 1
من S...°W
180° + الزاوية
المسألة 2
من N...°W
360° - الزاوية
المسألة 3
نصائح مهمة
• الاتجاه الحقيقي يُقاس دائماً من الشمال
• الاتجاه الحقيقي يُكتب دائماً بـ 3 أرقام
• الاتجاه الربعي يُقاس من N أو S
• الزاوية في الاتجاه الربعي لا تزيد عن 90°
• استخدم الرسم دائماً لتوضيح الاتجاه
• تحقق من الربع قبل التحويل
الشرح
المتجهات وتحديد الاتجاه
الموضوع: تعريف المتجهات والفرق بينها وبين الكميات القياسية وطرق تحديد الاتجاه
المفاهيم: الكميات القياسية، الكميات المتجهة، الاتجاه الربعي، الاتجاه الحقيقي
الهدف: التمييز بين الكميات وفهم طرق تحديد الاتجاه
1 الكميات القياسية والكميات المتجهة
بعض الكميات تحتاج قيمة فقط، وبعضها يحتاج قيمة واتجاه
1
الكميات القياسية (Scalar Quantities)
تعريف: كميات يكفي الرقم فقط لتحديدها
أمثلة:
• وزن الإنسان: 70 كيلوجرام
• طول الإنسان: 175 سنتيمتر
• درجة الحرارة: 25 درجة مئوية
• الزمن: 5 ثواني
• المسافة: 100 متر
أمثلة:
• وزن الإنسان: 70 كيلوجرام
• طول الإنسان: 175 سنتيمتر
• درجة الحرارة: 25 درجة مئوية
• الزمن: 5 ثواني
• المسافة: 100 متر
في هذه الحالات الرقم فقط يكفي
2
الكميات المتجهة (Vector Quantities)
تعريف: كميات الرقم وحده لا يكفي، نحتاج قيمة + اتجاه
أمثلة من الحياة:
• سرعة الطائرة: 500 كم/س باتجاه الشمال الشرقي
• الرياح: 30 كم/س باتجاه الغرب
• الإزاحة: 10 متر شرقاً
أمثلة من الفيزياء:
• التيار الكهربائي: له قيمة واتجاه
• المجال المغناطيسي: له قيمة واتجاه
• القوة: لها مقدار واتجاه
أمثلة من الحياة:
• سرعة الطائرة: 500 كم/س باتجاه الشمال الشرقي
• الرياح: 30 كم/س باتجاه الغرب
• الإزاحة: 10 متر شرقاً
أمثلة من الفيزياء:
• التيار الكهربائي: له قيمة واتجاه
• المجال المغناطيسي: له قيمة واتجاه
• القوة: لها مقدار واتجاه
مهم جداً: تحديد اتجاه التيار والمجال المغناطيسي ضروري
لإيجاد اتجاه القوة الناتجة
لإيجاد اتجاه القوة الناتجة
الكمية القياسية = رقم فقط | الكمية المتجهة = رقم + اتجاه
2 المقارنة بين النوعين
الكميات القياسية
✓ رقم فقط
✓ لا تحتاج اتجاه
✓ سهلة التحديد
✓ أمثلة:
• الوزن
• الطول
• الحرارة
• الزمن
✓ لا تحتاج اتجاه
✓ سهلة التحديد
✓ أمثلة:
• الوزن
• الطول
• الحرارة
• الزمن
الكميات المتجهة
✓ رقم + اتجاه
✓ تحتاج تحديد الاتجاه
✓ أكثر تعقيداً
✓ أمثلة:
• السرعة
• القوة
• المجال المغناطيسي
• التيار الكهربائي
✓ تحتاج تحديد الاتجاه
✓ أكثر تعقيداً
✓ أمثلة:
• السرعة
• القوة
• المجال المغناطيسي
• التيار الكهربائي
3 كيف نحدد الاتجاه؟
لتحديد الاتجاه نحتاج إلى مرجع أو طريقة متعارف عليها
لماذا نحتاج مرجع؟
لا يمكن تحديد الاتجاه بشكل عشوائي، يجب أن يكون هناك:
• طريقة متفق عليها بين جميع من يستخدمها
• نظام واضح ومحدد لا يحتمل اللبس
• قياس دقيق للزوايا
لا يمكن تحديد الاتجاه بشكل عشوائي، يجب أن يكون هناك:
• طريقة متفق عليها بين جميع من يستخدمها
• نظام واضح ومحدد لا يحتمل اللبس
• قياس دقيق للزوايا
كل مجال يتفق على طريقة معينة لتحديد الاتجاه
سنتعلم طريقتين:
1️⃣ الاتجاه الربعي (Quadrant Bearing)
2️⃣ الاتجاه الحقيقي (True Bearing)
2️⃣ الاتجاه الحقيقي (True Bearing)
4 الاتجاه الربعي (Quadrant Bearing)
نقسم الدائرة إلى 4 أرباع ونقيس من الشمال أو الجنوب
1
رسم الاتجاهات الأربعة
تم تقسيم الدائرة إلى 4 أرباع:
• الربع الأول: بين الشمال والشرق
• الربع الثاني: بين الشمال والغرب
• الربع الثالث: بين الجنوب والغرب
• الربع الرابع: بين الجنوب والشرق
• الربع الأول: بين الشمال والشرق
• الربع الثاني: بين الشمال والغرب
• الربع الثالث: بين الجنوب والغرب
• الربع الرابع: بين الجنوب والشرق
2
قاعدة القياس
القاعدة الأساسية:
• إذا كانت المتجهة في النصف العلوي → نقيس من الشمال (N)
• إذا كانت المتجهة في النصف السفلي → نقيس من الجنوب (S)
• إذا كانت المتجهة في النصف العلوي → نقيس من الشمال (N)
• إذا كانت المتجهة في النصف السفلي → نقيس من الجنوب (S)
طريقة الكتابة:
(البداية) + (الزاوية) + (الاتجاه النهائي)
(البداية) + (الزاوية) + (الاتجاه النهائي)
3
أمثلة على الاتجاه الربعي
N45°E: من الشمال بزاوية 45° باتجاه الشرق
N45°W: من الشمال بزاوية 45° باتجاه الغرب
S45°W: من الجنوب بزاوية 45° باتجاه الغرب
S45°E: من الجنوب بزاوية 45° باتجاه الشرق
N45°W: من الشمال بزاوية 45° باتجاه الغرب
S45°W: من الجنوب بزاوية 45° باتجاه الغرب
S45°E: من الجنوب بزاوية 45° باتجاه الشرق
الاتجاه الربعي = (N أو S) + الزاوية + (E أو W)
5 الاتجاه الحقيقي (True Bearing)
نقيس من الشمال باتجاه عقارب الساعة ونكتب 3 أرقام
1
قواعد الاتجاه الحقيقي
القواعد:
1️⃣ نبدأ دائماً من الشمال
2️⃣ نقيس باتجاه عقارب الساعة (جهة اليمين)
3️⃣ نكتب 3 أرقام + علامة الدرجة (°)
4️⃣ لا نحتاج لكتابة N أو S أو E أو W
1️⃣ نبدأ دائماً من الشمال
2️⃣ نقيس باتجاه عقارب الساعة (جهة اليمين)
3️⃣ نكتب 3 أرقام + علامة الدرجة (°)
4️⃣ لا نحتاج لكتابة N أو S أو E أو W
متعارف عليه:
عند رؤية 3 أرقام + علامة الدرجة
نعرف تلقائياً أنه اتجاه حقيقي
عند رؤية 3 أرقام + علامة الدرجة
نعرف تلقائياً أنه اتجاه حقيقي
2
الاتجاهات الأساسية
الشمال = 000° (أو 360°)
الشرق = 090°
الجنوب = 180°
الغرب = 270°
الشرق = 090°
الجنوب = 180°
الغرب = 270°
3
أمثلة على الاتجاه الحقيقي
جميع الزوايا تُقاس من الشمال باتجاه عقارب الساعة
الاتجاه الحقيقي = 3 أرقام + علامة الدرجة (°)
6 التحويل بين الاتجاهين
كيف نحول من الاتجاه الربعي إلى الاتجاه الحقيقي؟
1
مثال 1: N45°E → 045°
الاتجاه الربعي: N45°E
(من الشمال 45 درجة باتجاه الشرق)
التحويل:
نقيس من الشمال باتجاه عقارب الساعة
الزاوية = 45 درجة
(من الشمال 45 درجة باتجاه الشرق)
التحويل:
نقيس من الشمال باتجاه عقارب الساعة
الزاوية = 45 درجة
الاتجاه الحقيقي = 045°
2
مثال 2: N45°W → 315°
الاتجاه الربعي: N45°W
(من الشمال 45 درجة باتجاه الغرب)
التحويل:
نقيس من الشمال باتجاه عقارب الساعة
نحتاج أن نكمل الدائرة:
360° - 45° = 315°
(من الشمال 45 درجة باتجاه الغرب)
التحويل:
نقيس من الشمال باتجاه عقارب الساعة
نحتاج أن نكمل الدائرة:
360° - 45° = 315°
الاتجاه الحقيقي = 315°
3
جدول التحويل السريع
| الاتجاه الربعي | الاتجاه الحقيقي | الطريقة |
|---|---|---|
| N45°E | 045° | نفس الزاوية |
| N45°W | 315° | 360° - 45° |
| S45°E | 135° | 90° + 45° |
| S45°W | 225° | 180° + 45° |
الملخص النهائي
الكميات القياسية
رقم فقط
↓
مثل: الوزن، الطول
درجة الحرارة
↓
مثل: الوزن، الطول
درجة الحرارة
الكميات المتجهة
رقم + اتجاه
↓
مثل: السرعة، القوة
المجال المغناطيسي
↓
مثل: السرعة، القوة
المجال المغناطيسي
الاتجاه الربعي
(N أو S)
+
الزاوية
+
(E أو W)
+
الزاوية
+
(E أو W)
الاتجاه الحقيقي
من الشمال
↓
باتجاه عقارب الساعة
↓
3 أرقام + °
↓
باتجاه عقارب الساعة
↓
3 أرقام + °
تذكر: المتجهات تحتاج قيمة واتجاه، والاتجاه يُحدد بطريقة متفق عليها
انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات
👨💻
جاري تحميل التعليقات...