في هذا الدرس سنتعرف على الزوايا المتبادلة داخليًا، ونراجع العلاقة بينها وبين الزوايا المتحالفة والمتناظرة.

عندما يقطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإن كل زاويتين متجاورتين ومتتحالفتين يكون مجموع قياسهما 180 درجة، لأنهما تكونان زاوية مستقيمة.

وينطبق ذلك على أي زوج من الزوايا المتجاورة على المستقيم القاطع أو على أحد المستقيمين المتوازيين، ولذلك يكون مجموعهما دائمًا 180 درجة.

ننتقل الآن إلى نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًا، والتي تنص على أنه إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإن كل زاويتين متبادلتين داخليًا تكونان متطابقتين، أي متساويتين في القياس.

الزوايا المتبادلة داخليًا هي الزوايا الواقعة بين المستقيمين المتوازيين وعلى جهتين متقابلتين من القاطع، مثل الزاويتين (4 و5)، وكذلك الزاويتين (3 و6).

ويمكن فهم هذه النظرية بطريقة أخرى بالاعتماد على الزوايا المتناظرة والزوايا المتقابلة بالرأس.

فالزوايا المتناظرة تقع في الموضع نفسه بالنسبة لنقطتي التقاطع، مثل الزاويتين (1 و5)، والزاويتين (2 و6)، والزاويتين (3 و7)، والزاويتين (4 و8)، وهي تكون متساوية عندما يكون المستقيمان متوازيين.

كما أن الزوايا المتقابلة بالرأس تكون دائمًا متساوية في القياس.

وعند الجمع بين هاتين الحقيقتين نستنتج أن الزوايا المتبادلة داخليًا أيضًا متساوية، فمثلًا الزاوية (5) تساوي الزاوية (7) بالتناظر، والزاوية (7) تساوي الزاوية (4) لأنها متقابلة بالرأس، وبالتالي نستنتج أن الزاوية (5) تساوي الزاوية (4).

وبالمثل، الزاوية (6) تساوي الزاوية (8) بالتناظر، والزاوية (8) تساوي الزاوية (3) لأنها متقابلة بالرأس، ولذلك نستنتج أن الزاوية (6) تساوي الزاوية (3).

وهكذا نصل إلى أن كل زاويتين متبادلتين داخليًا تكونان متساويتين في القياس إذا كان المستقيمان المقطوعان متوازيين.