أمثلة على الأوتار

الأوتار عبارة عن قطع مستقيمة تربط بين نقطتين على محيط الدائرة
مثال: أي خط مستقيم يربط نقطتين على محيط الدائرة هو وتر

القطر هو أكبر وتر في الدائرة

القطر يعتبر وتراً خاصاً لأنه يمر بمركز الدائرة وهو أطول وتر ممكن

ملاحظة: كلما اقترب الوتر من المركز، يزداد طوله حتى يصل إلى أقصى قيمة عند القطر
بعد ذلك يبدأ الطول بالنقصان كلما ابتعدنا عن المركز

قاعدة تساوي الأوتار

القاعدة: إذا تساوت المسافة العمودية بين وترين ومركز الدائرة، فإن الوترين متساويان

الطريقة:
• نرسم عمود من المركز إلى كل وتر
• نقيس المسافة العمودية من المركز إلى الوتر
• إذا تساوت المسافتان، فالوتران متساويان

تساوي الأقواس عند تساوي الأوتار

نتيجة مهمة: إذا تساوى وتران، فإن الأقواس المحصورة بينهما تكون متساوية أيضاً

الأقواس هي الأجزاء من محيط الدائرة المحصورة بين طرفي الوتر

اختيار القطر العمودي

الدائرة تحتوي على عدد لا نهائي من الأقطار
لكن القطر (أو نصف القطر) العمودي على الوتر له خاصية مميزة

ملاحظة: يكفي أن يكون نصف القطر عمودياً على الوتر ليحقق نفس الخاصية

تنصيف الوتر والقوس

النظرية: القطر العمودي على الوتر يقسم:
• الوتر إلى قطعتين متساويتين
• القوس إلى قياسين متساويين

النتيجة: نقطة تقاطع القطر مع الوتر هي نقطة منتصف الوتر

ملاحظة مهمة جداً

• يكفي أن يكون نصف القطر عمودياً على الوتر (لا يشترط أن يكون قطراً كاملاً)
• العمودية هي الشرط الأساسي للتنصيف
• هذه الخاصية مفيدة جداً في إيجاد نقطة منتصف الوتر

تعريف الوتر

تساوي الأوتار

العمودية