مقدمة الدرس

في هذا الدرس سنتعرف على الزاوية المماسية وقياسها.

وقبل ذلك، دعونا نتذكر أنواع الزوايا التي تعلمناها سابقًا.

مراجعة الزوايا في الدائرة

تعرفنا أولًا على الزاوية المحيطية، وهي الزاوية التي يكون رأسها على محيط الدائرة.

ثم تعرفنا على الزاوية المركزية، وهي الزاوية التي يكون رأسها في مركز الدائرة.

كما تعرفنا على الزاوية الناتجة من تقاطع وترين أو قاطعين داخل الدائرة.

الزاوية المماسية

الزاوية المماسية هي الزاوية التي يكون رأسها على محيط الدائرة، وتتكون من تقاطع وتر مع مماس.

قياس الزاوية المماسية

تنص نظرية الزاوية المماسية على أن:

قياس الزاوية المماسية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.

فإذا كانت لدينا زاويتان مماسيتان، فإن قياس كل زاوية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.

ملاحظات مهمة

مجموع الزاويتين المماسيتين المتجاورتين يساوي 180°، لأنهما تكونان زاوية مستقيمة على امتداد المماس.

كما أن مجموع القوسين المقابلين لهاتين الزاويتين يساوي محيط الدائرة كاملًا.

حالة خاصة

إذا كان الوتر عموديًا على المماس، فإن الزاوية المماسية تساوي:

90°

وفي هذه الحالة يكون القوس المقابل نصف محيط الدائرة.

وهذه النتيجة تتوافق مع قاعدة أن الزاوية المماسية تساوي نصف قياس القوس المقابل لها.