تركيب الإزاحة والإنعكاس
تركيب التحويلات الهندسية
الهندسة التحويلية — الإزاحة والانعكاس والدوران
الهدف: فهم تركيب التحويلات الهندسية وما ينتج عن الانعكاسين المتتاليين.
إزاحة ثم انعكاس
— نطبّق أولاً إزاحة على الشكل ثم انعكاساً على الناتج.
— ترتيب التطبيق مهم — إزاحة ثم انعكاس تختلف عن انعكاس ثم إزاحة.
مثال
— مثلث في الربع الرابع: نرفعه 4 وحدات (إزاحة) ثم ننعكسه حول محور y (انعكاس) ← يصل إلى الربع الثاني.
انعكاسان حول مستقيمين متوازيين — تفاعلي
— انعكاسان متتاليان حول مستقيمين متوازيين يكافئان إزاحةً واحدة.
— مقدار الإزاحة = ضعف المسافة بين المستقيمين.
انعكاسان حول مستقيمين متقاطعين — تفاعلي
— انعكاسان متتاليان حول مستقيمين متقاطعين يكافئان دوراناً واحداً.
— مقدار الدوران = ضعف الزاوية بين المستقيمين، ومركزه نقطة التقاطع.
أمثلة محلولة
مثال ١ — إزاحة ثم انعكاس
— النقطة A(2, 1): إزاحة بالشعاع (3, 2) ثم انعكاس حول محور x.
النتيجة = (5, −3)
مثال ٢ — انعكاسان حول مستقيمين متوازيين
— المستقيمان x = 2 و x = 6، النقطة P(0, 3).
— المسافة بين المستقيمين = |6−2| = 4، مقدار الإزاحة = 2×4 = 8 ✓
إزاحة 8 وحدات في اتجاه x الموجب
مثال ٣ — انعكاسان حول مستقيمين متقاطعين
— محور x والمستقيم y = x، النقطة Q(4, 0).
— الزاوية بين المستقيمين = 45°، مقدار الدوران = 2×45° = 90° ✓
دوران 90° حول نقطة الأصل
جدول مقارن
الخلاصة
— تركيب التحويلات: تطبيق أكثر من تحويل هندسي بشكل متتالٍ.
— انعكاسان متوازيان: مكافئ لإزاحة بمقدار .
— انعكاسان متقاطعان: مكافئ لدوران بمقدار حول نقطة التقاطع.
— قاعدة ذهبية: الترتيب مهم جداً — التحويلات ليست تبديلية دائماً.
عن هذا الدرس
تركيب التحويلات الهندسية الهندسة التحويلية — الإزاحة والانعكاس والدوران الهدف: فهم تركيب التحويلات الهندسية وما ينتج عن الانعكاسين المتتاليين. إزاحة +… هذا الدرس ضمن الفصل الثالث لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.