الأعداد المركبة

الأعداد المركبة

في هذا الدرس سنتعرف على **الأعداد المركبة**.

ولفهمها، نبدأ بفكرة الجذر التربيعي للعدد السالب.

الجذر التربيعي لـ -1

نعرف أن الجذر التربيعي لعدد ما هو العدد الذي إذا ضرب في نفسه أعطى ذلك العدد.

فمثلًا:

√9 = 3

لأن:

3 × 3 = 9

لكن ماذا عن:

√(-1)

لفترة طويلة لم يكن لهذا التعبير حل ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية، لأن:

1 × 1 = 1

وكذلك:

(-1) × (-1) = 1

أي أن مربع أي عدد حقيقي لا يمكن أن يساوي عددًا سالبًا.

العدد التخيلي

للتغلب على هذه المشكلة، عرّف علماء الرياضيات رمزًا جديدًا هو:

i

وهو يرمز إلى **العدد التخيلي** (Imaginary Number).

وعرّفوه بحيث يحقق العلاقة:

i² = -1

وبالتالي أصبح:

√(-1) = i

لماذا نستخدم العدد التخيلي؟

إدخال العدد التخيلي سمح بحل معادلات لم يكن لها حل في الأعداد الحقيقية.

فعلى سبيل المثال:

x² + 1 = 0

تصبح:

x² = -1

ومن ثم:

x = ±i

وبذلك أصبح لهذه المعادلة حل.

الأعداد المركبة

بعد تعريف العدد التخيلي، أصبح بالإمكان تكوين نوع جديد من الأعداد يسمى **الأعداد المركبة**، وتكتب بالصورة:

a + bi

حيث:

- **a** هو الجزء الحقيقي. - **b** هو معامل الجزء التخيلي. - **i** هو العدد التخيلي بحيث:

i² = -1

خلاصة

- الجذر التربيعي لـ **-1** ليس عددًا حقيقيًا. - يُعرّف العدد التخيلي بالرمز **i**. - أهم خاصية له:

i² = -1

- تُكتب الأعداد المركبة على الصورة:

**a + bi**

- ساعدت الأعداد المركبة على حل معادلات لا تمتلك حلولًا ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية.