دوال خاصة: دالة أكبر عدد صحيح ودالة القيمة المطلقة و الدالة متعددة التعريف

ثلاث دوال خاصة

في هذا الدرس نتعرف على ثلاث دوال خاصة.

أولًا: الدالة متعددة التعريف

الدالة متعددة التعريف تعريفها يختلف حسب الفترة. ممكن يكون تعريفها إذا كانت x أعلى من الصفر يختلف عن تعريفها إذا كانت x أقل من الصفر، أو يكون لها تعريف خاص في الفترة من 1 إلى 5 يختلف عن تعريفها من 5 إلى 10 مثلًا.

مثال

لو عندنا الدالة f(x) = x + 2 إذا كانت x أقل من الصفر، و f(x) = x إذا كانت x تساوي أو أعلى من الصفر.

لما تكون x أقل من الصفر (سالبة) نرسم المعادلة y = x + 2 في الجهة اليسار. أما في الجهة اليمين، لما تكون x أكبر من أو تساوي الصفر، نرسم المعادلة f(x) = x، ويكون الصفر معنا لأن عندنا «أكبر من أو يساوي».

ثانيًا: دالة أكبر عدد صحيح

عشان نفهم دالة أكبر عدد صحيح نفرض أن عندنا مدرسًا متشددًا شوي، قال: ما راح أقبل أي كسور، أي طالب ياخذ درجة راح أشيل الكسور. الطالب اللي ياخذ واحدًا ونصفًا أعطيه واحدًا، واللي ياخذ واحدًا وربعًا أرجّعه للواحد، واللي يوصل إلى اثنين خلاص يبقى اثنين.

يعني ما نقبل إلا أعدادًا صحيحة، ولكن بما أننا متشددون شوي، بدل ما نجبرها للرقم الأعلى ننزلها للرقم الأقل. هذا هو مفهوم دالة أكبر عدد صحيح.

فالدالة تساوي 0 في كل الأعداد من 0 إلى 1، ولما نوصل الواحد تساوي 1 في كل الأعداد من 1 إلى 2، ونفس الشيء لما نوصل الاثنين نظل عند الاثنين لين نوصل الثلاثة، وهكذا.

ثالثًا: دالة القيمة المطلقة

دالة القيمة المطلقة f(x) = |x|. في الجهة الموجبة من x هي نفسها f(x) = x، لا تغيّر شيئًا، نرسمها زي ما هي. أما في الجهة السالبة من x فمهمة القيمة المطلقة أنها تلغي الإشارة السالبة، فمعناها راح نكرر نفس الرسمة على اليسار، كأن ما عندنا x سالبة. فهذه هي دالة القيمة المطلقة.