شروط ضرب المصفوفات
شروط ضرب المصفوفات
— أبعاد المصفوفة تُعبَّر بصيغة: عدد الصفوف × عدد الأعمدة.
— الرقم الأول = الصفوف، الرقم الثاني = الأعمدة.
— عدد أعمدة المصفوفة الأولى = عدد صفوف المصفوفة الثانية.
— الرقم يجب أن يتساوى في الوسط.
يمكن الضرب:
لا يمكن الضرب:
— أبعاد المصفوفة الناتجة = الأرقام الخارجية فقط.
— الصفوف من المصفوفة الأولى، والأعمدة من المصفوفة الثانية.
مثال — ضرب 3×2 في 2×4:
أدخل أبعاد المصفوفتين لفحص إمكانية الضرب وأبعاد الناتج.
— الخطوة ١: افحص الأرقام الداخلية — هل تتساوى؟
— الخطوة ٢: خذ الأرقام الخارجية — هذه أبعاد الناتج.
مثال ١:
مثال ٢:
مثال ٣:
| المفهوم | القاعدة | المثال |
|---|---|---|
| شرط الضرب | أعمدة الأولى = صفوف الثانية | n = n في الوسط |
| الأرقام الداخلية | يجب أن تتساوى | (3×2)×(2×4) — 2=2 ✓ |
| الأرقام الخارجية | أبعاد المصفوفة الناتجة | (3×2)×(2×4) → 3×4 |
| المعادلة الشاملة | n يُلغى في الوسط |
اختبار: شروط ضرب المصفوفات
1 / 15في هذا الدرس سنتعرف على **شرط ضرب المصفوفات** وكيف نحدد أبعاد المصفوفة الناتجة قبل إجراء عملية الضرب.
شرط ضرب المصفوفات
لكي نستطيع ضرب مصفوفتين، يجب أن يكون:
**عدد أعمدة المصفوفة الأولى = عدد صفوف المصفوفة الثانية.**
إذا لم يتحقق هذا الشرط، فلا يمكن إجراء عملية الضرب.
مثال
إذا كانت لدينا مصفوفة أبعادها:
**3 × 2**
فهذا يعني أنها تحتوي على:
- 3 صفوف. - 2 عمود.
وبما أن عدد أعمدة المصفوفة الأولى يساوي 2، فلا بد أن يكون عدد صفوف المصفوفة الثانية أيضًا 2.
لذلك يمكن ضربها في مصفوفات مثل:
- <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 3" data-tex="2 \times 3" style="display:inline-block;vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJXG-TEX-N-33"></use></g></g></g></svg></span> - <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 4" data-tex="2 \times 4" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.532ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 2222.4 677" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJXG-TEX-N-34"></use></g></g></g></svg></span> - أو أي مصفوفة عدد صفوفها يساوي 2.
أبعاد المصفوفة الناتجة
إذا ضربنا مصفوفة:
**3 × 2**
في مصفوفة:
**2 × 4**
فإن المصفوفة الناتجة ستكون أبعادها:
**3 × 4**
أي أن:
- عدد صفوف الناتج يساوي عدد صفوف المصفوفة الأولى. - وعدد أعمدة الناتج يساوي عدد أعمدة المصفوفة الثانية.
أما الرقمان الداخليان (2 و2)، فيجب أن يكونا متساويين، لأنهما يمثلان:
- عدد أعمدة المصفوفة الأولى. - وعدد صفوف المصفوفة الثانية.
الخلاصة
- شرط ضرب المصفوفات هو:
**عدد أعمدة المصفوفة الأولى = عدد صفوف المصفوفة الثانية.**
- إذا تحقق الشرط، فإن أبعاد المصفوفة الناتجة تكون:
**عدد صفوف المصفوفة الأولى × عدد أعمدة المصفوفة الثانية.**
- أما الرقمان الداخليان فيجب أن يكونا متساويين حتى تكون عملية الضرب ممكنة.
عن هذا الدرس
في هذا الدرس سنتعرف على شرط ضرب المصفوفات وكيف نحدد أبعاد المصفوفة الناتجة قبل إجراء عملية الضرب. شرط ضرب المصفوفات لكي نستطيع ضرب مصفوفتين، يجب أن يكون:… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.