اختبار تجريبي وملخص للرياضيات ثاني ثانوي الفصل الأول

الشرح

مسائل مراجعة شاملة

الرياضيات — مراجعة عامة

— المحتوى: الدوال، المتباينات، المصفوفات، الأعداد المركبة، المعادلات التربيعية، الأسس والجبر.
١اختبار الخط العمودي
y = x^2 + 1
x−2−1012
y52125
— أي خط عمودي يقطع المنحنى في نقطة واحدة فقط.
— إذن هذه المعادلة تمثل دالة.
المعادلة تمثل دالة ✓
٢ارسم الدالة
f(x) = |x - 2|
f(x) = x - 2 \quad (x \geq 2)
f(x) = 2 - x \quad (x < 2)
x−101234
f(x)321012
شكل V مع رأس عند النقطة (2، 0)
٣مثّل المتباينة بيانياً
y \geq |x| - 4
— الخط الحد y = |x| − 4 خط صلب (المتباينة تتضمن ≥).
— اختبار النقطة (0, 0): نعوّض فنجد 0 ≥ −4 ✓
— المنطقة أعلى الخط مظللة.
المنطقة أعلى وعلى الخط V-الشكل
٤أي النقاط تقع في منطقة الحل؟
5y + 3x > -2
A) (−3, 1)5(1)+3(−3) = −4 — لا
B) (1, −7)5(−7)+3(1) = −32 — لا
C) (0, 0)0 > −2 ✓ — نعم
D) (−4, 0)3(−4) = −12 — لا
الإجابة الصحيحة: C) (0, 0)
٥احسب محددة المصفوفة
\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix}
\det = ad - bc
= 3 \times 4 - 2 \times 1 = 10
det = 10
٦جمع المصفوفتين
\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix}
— نجمع العناصر المتناظرة في نفس المواضع.
= \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{bmatrix}
النتيجة = [[3، 1]، [4، 4]]
٧ضرب المصفوفتين
\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}
(1,1)2×1 + 1×2 = 4
(1,2)2×4 + 1×3 = 11
(2,1)3×1 + 0×2 = 3
(2,2)3×4 + 0×3 = 12
النتيجة = [[4، 11]، [3، 12]]
٨احسب محددة المصفوفة
\begin{vmatrix} 8 & 6 \\ 5 & 7 \end{vmatrix}
= 8 \times 7 - 6 \times 5
= 56 - 30 = 26
det = 26
٩احسب محددة المصفوفة (أرقام سالبة)
\begin{vmatrix} -6 & -6 \\ 8 & 10 \end{vmatrix}
= (-6)(10) - (-6)(8)
= -60 + 48 = -12
det = −12
١٠قاعدة كرامر — حل نظام المعادلات
6x - 5y = 73
-7x + 3y = -71
المحددة الرئيسية D:
D = \begin{vmatrix} 6 & -5 \\ -7 & 3 \end{vmatrix}
= 18 - 35 = -17
محددة x:
D_x = \begin{vmatrix} 73 & -5 \\ -71 & 3 \end{vmatrix}
= 219 - 355 = -136
محددة y:
D_y = \begin{vmatrix} 6 & 73 \\ -7 & -71 \end{vmatrix}
= -426 + 511 = 85
إيجاد الحلول:
x = \frac{D_x}{D} = \frac{-136}{-17} = 8
y = \frac{D_y}{D} = \frac{85}{-17} = -5
x = 8 ، y = −5
١١النظير الضربي للمصفوفة
\begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}
الخطوة ١ — حساب المحددة:
\det = 3 \times 2 - 0 = 6
الخطوة ٢ — تطبيق القانون:
A^{-1} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix} \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{bmatrix}
A⁻¹ = [[1/3، 0]، [0، 1/2]]
١٢جمع الأعداد المركبة
(-3 + i) + (-4 - i)
— نجمع الأجزاء الحقيقية والتخيلية منفصلة.
(-3)+(-4) = -7
i + (-i) = 0
النتيجة = −7
١٣ضرب الأعداد المركبة المترافقة
(1 + 2i)(1 - 2i)
— (a+bi)(a-bi) = a^2 + b^2
= 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5
النتيجة = 5
١٤الجذر التربيعي لعدد سالب
\sqrt{-121}
= \sqrt{121} \times \sqrt{-1}
= 11i
النتيجة = 11i
١٥المعادلة التربيعية بالقانون العام
x^2 + 12x - 9 = 0
a = 1 ، b = 12 ، c = −9
حساب المميز:
\Delta = 12^2 - 4(1)(-9)
= 144 + 36 = 180
\sqrt{180} = 6\sqrt{5}
الحلول:
x_1 = \frac{-12 + 6\sqrt{5}}{2}
= -6 + 3\sqrt{5}
x_2 = \frac{-12 - 6\sqrt{5}}{2}
= -6 - 3\sqrt{5}
x = −6 ± 3√5
١٦المعادلة التربيعية بالقانون العام
x^2 + 8x + 5 = 0
a = 1 ، b = 8 ، c = 5
\Delta = 64 - 20 = 44
\sqrt{44} = 2\sqrt{11}
x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{11}}{2}
= -4 \pm \sqrt{11}
x = −4 ± √11
١٧أوجد قيمة المميز وحدد نوع الجذور
3x^2 + 8x + 2 = 0
a = 3 ، b = 8 ، c = 2
\Delta = 8^2 - 4(3)(2)
= 64 - 24 = 40
— Δ = 40 > 0 ← جذران حقيقيان مختلفان.
Δ = 40 — جذران حقيقيان مختلفان
١٨أوجد قيمة المميز وحدد نوع الجذور
2x^2 - 6x + 9 = 0
a = 2 ، b = −6 ، c = 9
\Delta = (-6)^2 - 4(2)(9)
= 36 - 72 = -36
— Δ = −36 < 0 ← جذران تخيليان مترافقان — لا جذور حقيقية.
Δ = −36 — جذران تخيليان مترافقان
١٩بسّط — الأسس والمتغيرات
(2a^3b^{-2})(-4a^2b^4)
المعاملات2 × (−4) = −8
أسس aa³ × a² = a⁵
أسس bb⁻² × b⁴ = b²
النتيجة = −8a⁵b²
٢٠بسّط الكسر
\frac{12x^4y^2}{2xy^5}
المعاملات12 ÷ 2 = 6
أسس xx⁴ ÷ x = x³
أسس yy² ÷ y⁵ = 1/y³
= \frac{6x^3}{y^3}
النتيجة = 6x³ / y³
٢١بسّط — قانون القوى على الكسر
\left(\frac{2a^2}{3b}\right)^3
= \frac{(2a^2)^3}{(3b)^3}
= \frac{8a^6}{27b^3}
النتيجة = 8a⁶ / 27b³
٢٢بسّط الكسر الجبري
\frac{24a^3b^2 - 16a^2b^3}{8ab}
= \frac{8a^2b^2(3a - 2b)}{8ab}
= ab(3a - 2b)
= 3a^2b - 2ab^2
النتيجة = 3a²b − 2ab²
٢٣بسّط الكسر الجبري
\frac{5x^2y - 10xy + 15xy^2}{5xy}
= \frac{5xy(x - 2 + 3y)}{5xy}
= x - 2 + 3y
النتيجة = x − 2 + 3y
الدرس السابق
0
الدرس التالي
ثاني ثانوي الفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...

دروس ذات صلة

ملخص الرياضيات أول ثانوي (الفصل الثالث) الجزء الأول

الثانوية

ملخص رياضيات أول ثانوي (الفصل الثالث) الجزء الثاني

الثانوية

منهج الفيزياء للثالث الثانوي الفصل الثاني: نظرة عامة

المرحلة الثانوية

ماهي الدالة و اختبار الخط الرأسي

الثانوية

اختبار تجريبي لإدارة المشاريع الاحترافية Project Management Professional

دورة إدارة المشاريع PMP