في هذا الدرس سنتعرف على **المميز** في القانون العام لحل المعادلات التربيعية، وهو الجزء الموجود تحت الجذر التربيعي.

ما هو المميز؟

المميز هو الجزء الموجود تحت الجذر في القانون العام، ويحدد **نوع حلول المعادلة التربيعية** قبل أن نحسب الجذور.

وبحسب قيمة المميز، تنقسم الحلول إلى ثلاث حالات.

الحالة الأولى: المميز يساوي صفر

إذا كانت قيمة المميز تساوي صفر، فإن الحد الموجود تحت الجذر يختفي بالكامل، ويبقى:

\[ \frac{-b}{2a} \]

وفي هذه الحالة نحصل على **حل واحد فقط**.

ولأن المعادلة التربيعية يجب أن يكون لها جذران، فإننا نسمي هذا الحل:

- جذرًا مكررًا. - أو حلًا واحدًا مكررًا.

### التمثيل البياني

يمس منحنى الدالة محور \(x\) عند نقطة واحدة فقط، بحيث يكون رأس القطع المكافئ على محور السينات.

الحالة الثانية: المميز أقل من صفر

إذا كان المميز سالبًا، فإن الجذر التربيعي سيكون لجذر عدد سالب، وبالتالي تظهر **الأعداد التخيلية**.

في هذه الحالة تكون الحلول:

- عددين مركبين مترافقين.

مثل:

\[ 2+3i \]

و

\[ 2-3i \]

ويختلف الحلان فقط في إشارة الجزء التخيلي.

### التمثيل البياني

لا يقطع منحنى الدالة محور \(x\) إطلاقًا، سواء كان مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل، لأن الجذور ليست أعدادًا حقيقية.

الحالة الثالثة: المميز أكبر من صفر

إذا كان المميز موجبًا، فإن للمعادلة **حلين حقيقيين مختلفين**.

وتنقسم هذه الحالة إلى نوعين:

### إذا كان المميز مربعًا كاملًا

مثل:

- 9 - 25 - 36

فإن الجذر التربيعي يكون عددًا صحيحًا، وتكون الحلول **أعدادًا نسبية**.

### إذا لم يكن المميز مربعًا كاملًا

مثل:

- 2 - 6

فإن الجذر يبقى على صورته، وتكون الحلول **أعدادًا حقيقية غير نسبية**، مثل:

\[ \sqrt{2} \]

وهي أعداد لا يمكن كتابتها على صورة كسر، وتمتلك عددًا لا نهائيًا غير دوري من المنازل العشرية.

### التمثيل البياني

يقطع منحنى الدالة محور \(x\) في **نقطتين مختلفتين**، سواء كان مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

الخلاصة

يعتمد نوع حلول المعادلة التربيعية على قيمة المميز:

- إذا كان **المميز = 0** ⇒ حل حقيقي واحد مكرر، والمنحنى يمس محور \(x\). - إذا كان **المميز < 0** ⇒ حلان مركبان مترافقان، والمنحنى لا يقطع محور \(x\). - إذا كان **المميز > 0** ⇒ حلان حقيقيان مختلفان، وقد يكونان نسبيين إذا كان المميز مربعًا كاملًا، أو غير نسبيين إذا لم يكن مربعًا كاملًا.