الدوال الخاصة
— دالة يختلف تعريفها حسب الفترة التي ينتمي إليها .
— قد يكون لها تعريف عندما ، وتعريف آخر عندما
.
— أو تعريف في الفترة يختلف عن تعريفها في
.
مثال ١:
الرسم البياني:
الأحمر: f(x) = x+2 | الأخضر: f(x) = x
— تُعطي أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي — تنزّل لا تُقرّب.
مثال — المدرس الذي يحذف الكسور:
الرسم البياني:
— تحوّل أي رقم سالب إلى موجب، وتترك الأرقام الموجبة كما هي.
الرسم البياني:
اليمين: f(x) = x | اليسار: f(x) = −x | الشكل: حرف V
| الدالة | الرمز | الشكل البياني | الفكرة الأساسية |
|---|---|---|---|
| متعددة التعريف | قطع متعددة | تعريف مختلف لكل فترة | |
| أكبر عدد صحيح | درجات سُلّم | حذف الكسر للأسفل | |
| القيمة المطلقة | حرف V | السالب يصبح موجباً |
اختبار الدوال الخاصة
1 / 10في هذا الدرس سنتعرف على ثلاث دوال خاصة تُستخدم كثيرًا في الرياضيات.
أولًا: الدالة متعددة التعريف
الدالة متعددة التعريف هي دالة يتغير قانونها حسب قيمة \(x\) أو حسب الفترة التي تقع فيها.
فقد يكون للدالة قانون عندما تكون \(x\) أقل من الصفر، وقانون آخر عندما تكون \(x\) أكبر من أو تساوي الصفر، أو قد يتغير تعريفها بين فترات مختلفة مثل الفترة من 1 إلى 5 ثم من 5 إلى 10.
مثال
إذا كانت الدالة معرفة بالشكل التالي:
- \(f(x)=x+2\) عندما \(x<0\). - \(f(x)=x\) عندما \(x\ge0\).
فنرسم أولًا المستقيم:
\[ y=x+2 \]
لكن نرسم منه الجزء الواقع عندما تكون قيم \(x\) سالبة فقط.
ثم نرسم المستقيم:
\[ y=x \]
لكن نأخذ الجزء الذي تكون فيه \(x\) أكبر من أو تساوي الصفر، مع تضمين نقطة الصفر لأن العلاقة تحتوي على علامة المساواة.
ثانيًا: دالة أكبر عدد صحيح
دالة أكبر عدد صحيح تعطي **أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي قيمة \(x\)**.
ولتقريب الفكرة، تخيل مدرسًا لا يقبل الكسور في الدرجات، فيحذف الجزء العشري دائمًا:
- \(1.5\) تصبح \(1\). - \(1.25\) تصبح \(1\). - \(2\) تبقى \(2\).
أي أننا لا نقرب إلى الأعلى، وإنما نأخذ دائمًا العدد الصحيح الأقل أو المساوي للقيمة.
لذلك:
- تكون قيمة الدالة صفرًا لكل الأعداد من 0 إلى أقل من 1. - وعند الوصول إلى 1 تصبح قيمة الدالة 1 حتى أقل من 2. - ثم تصبح 2 من 2 إلى أقل من 3، وهكذا.
ولهذا يظهر رسمها على شكل درجات متتابعة.
ثالثًا: دالة القيمة المطلقة
دالة القيمة المطلقة تعرف بالشكل:
\[ f(x)=|x| \]
في الجهة الموجبة من المحور السيني لا يحدث أي تغيير، ولذلك يكون:
\[ f(x)=x \]
أما عندما تكون \(x\) سالبة، فإن القيمة المطلقة تزيل الإشارة السالبة، فتنعكس القيم السالبة إلى الجهة الموجبة.
ولهذا يكون رسم الدالة متماثلًا حول محور الصادات، ويأخذ الشكل المعروف على هيئة حرف **V**.
الخلاصة
- **الدالة متعددة التعريف:** يتغير قانونها حسب الفترة أو قيمة \(x\). - **دالة أكبر عدد صحيح:** تعطي أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي قيمة \(x\). - **دالة القيمة المطلقة:** تحول القيم السالبة إلى موجبة، ويكون منحناها متماثلًا حول محور الصادات.
عن هذا الدرس
في هذا الدرس سنتعرف على ثلاث دوال خاصة تُستخدم كثيرًا في الرياضيات. أولًا: الدالة متعددة التعريف الدالة متعددة التعريف هي دالة يتغير قانونها حسب قيمة… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.
