في هذا الدرس سنتعلم **طريقة كرامر** لحل نظام المعادلات الخطية.

ما هي طريقة كرامر؟

تعتمد طريقة كرامر على حساب **محددات المصفوفات** المستخرجة من نظام المعادلات.

ومن أهم مميزاتها أنها طريقة منتظمة، لذلك يمكن تحويلها بسهولة إلى خوارزميات تنفذها أجهزة الحاسب.

مثال

لدينا نظام المعادلتين:

\[ 5x-6y=15 \]

\[ 3x+4y=-29 \]

الخطوة الأولى: تكوين مصفوفة المعاملات

نأخذ معاملات المتغيرين فقط، فنحصل على مصفوفة المعاملات:

\[ \begin{bmatrix} 5 & -6\\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]

ثم نحسب محددها بالطريقة التي تعلمناها سابقًا:

**حاصل ضرب القطر الرئيسي ناقص حاصل ضرب القطر الثانوي.**

فتكون قيمة محدد المعاملات:

\[ D=38 \]

الخطوة الثانية: إيجاد قيمة \(x\)

لحساب محدد \(D_x\):

نستبدل **عمود \(x\)** بالحدود الثابتة الموجودة بعد علامة المساواة، بينما يبقى عمود \(y\) كما هو.

بعد حساب المحدد نجد:

\[ D_x=-114 \]

ثم نطبق قانون كرامر:

\[ x=\frac{D_x}{D} =\frac{-114}{38} =-3 \]

الخطوة الثالثة: إيجاد قيمة \(y\)

لحساب محدد \(D_y\):

نستبدل **عمود \(y\)** بالحدود الثابتة، بينما يبقى عمود \(x\) كما هو.

بعد حساب المحدد نجد:

\[ D_y=-190 \]

ثم نطبق القانون:

\[ y=\frac{D_y}{D} =\frac{-190}{38} =-5 \]

الخلاصة

لحل نظام معادلتين بطريقة كرامر:

1. نكوّن مصفوفة المعاملات ونحسب محددها \(D\). 2. نحسب محدد \(D_x\) باستبدال عمود \(x\) بالحدود الثابتة. 3. نحسب محدد \(D_y\) باستبدال عمود \(y\) بالحدود الثابتة. 4. نحسب الحل باستخدام:

\[ x=\frac{D_x}{D} \]

\[ y=\frac{D_y}{D} \]

وبذلك نحصل على قيم المتغيرين بطريقة منظمة وسهلة.