فضاء العينة ومبدأ العد الأساسي

فضاء العينة

جميع النتائج الممكنة

مبدأ العد

n₁ × n₂ × n₃ × ...

لماذا الضرب؟

كل خطوة مستقلة عن الأخرى

١ فضاء العينة

التعريفمجموعة جميع النتائج الممكنة في تجربة

الخاصيةمجموع احتمالات جميع نتائجه = 1

ملاحظةلا يمكن حدوث نتيجة خارج فضاء العينة

اضغط على التجربة لرؤية فضاء عينتها:

قطعة واحدة: فضاء العينة = {H, T} | عدد النتائج = 2

٢ مبدأ العد الأساسي

N = n_1 \times n_2 \times n_3 \times \cdots \times n_k

حيث

n_i

= عدد النتائج الممكنة في الخطوة i

الشرطالخطوات مستقلة ومتتالية

— لماذا الضرب وليس الجمع؟ لأن كل نتيجة في الخطوة الأولى تتزاوج مع كل نتيجة في الثانية.
— قطعة × نرد = 2 × 6 = 12 (وليس 2 + 6 = 8).

٣ حاسبة مبدأ العد التفاعلية

أدخل عدد النتائج في كل خطوة:

عدد الخطوات:

N = 6 × 6 × 6 = 216

٤ أمثلة محلولة

مثال ١ — رمي نرد 6 مرات:

الحساب

N = 6^6 = 46{,}656

46,656 نتيجة — مستحيل عدها يدوياً!

مثال ٢ — كلمة مرور من 4 أرقام (0–9):

الحساب

N = 10^4 = 10{,}000

10,000 كلمة مرور مختلفة

مثال ٣ — قائمة طعام: 3 مقبلات × 5 أطباق × 4 حلويات:

الحساب

N = 3\times5\times4 = 60

60 وجبة مختلفة

مثال ٤ — لوحة سيارة: 3 أحرف (26) + 3 أرقام (10):

الحساب

N = 26^3\times10^3 = 17{,}576{,}000

17,576,000 لوحة مختلفة

∑ مقارنة: العد اليدوي vs مبدأ العد

✓ الخلاصة

— فضاء العينة: جميع النتائج الممكنة — مجموع احتمالاتها = 1.

— مبدأ العد: N = n₁ × n₂ × ... — نضرب نتائج كل خطوة.

— لماذا ضرب؟ كل نتيجة تتزاوج مع كل نتيجة في الخطوة التالية.

— الأهمية: يوفر وقتاً هائلاً — 60 مليون نتيجة بضربة واحدة.

الشرح