الدوال الأساسية (الجزء الثاني)

١ دالة المقلوب — f(x) = 1/x

f(x) = \frac{1}{x}, \quad x \neq 0

المجال

(-\infty,0)\cup(0,+\infty)

المدى

(-\infty,0)\cup(0,+\infty)

النوعفردية — f(−x) = −f(x)

الخطوط المقاربةx=0 (رأسي) — y=0 (أفقي)

٢ دالة القيمة المطلقة — f(x) = a|x−h|

f(x) = a|x - h|

a = التمدد الرأسي — h = الإزاحة الأفقية

—

التمدد الرأسي a1.0

الإزاحة الأفقية h0.0

المجال

(-\infty,+\infty)

المدى

[0,+\infty)

النوعزوجية (عند h=0) — شكل V

٣ دالة أكبر عدد صحيح (Floor) — ⌊x⌋

f(x) = \lfloor x \rfloor

أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x

المجال

(-\infty,+\infty)

المدى

\mathbb{Z}

الاتصالغير متصلة عند الأعداد الصحيحة

النوعلا زوجية ولا فردية

٤ أمثلة محلولة ▼

تمرين ١ — دالة المقلوب: احسب f(f(2))

f(2)

f(2) = \frac{1}{2} = 0.5

f(0.5)

f(0.5) = \frac{1}{0.5} = 2

f(f(2)) = 2 — المقلوب مرتين يعيد العدد الأصلي

تمرين ٢ — القيمة المطلقة: حل |x−3| = 5

الحالة ١

x - 3 = 5 \implies x = 8

الحالة ٢

x - 3 = -5 \implies x = -2

x = 8 أو x = −2

تمرين ٣ — Floor: احسب ⌊3.9⌋ + ⌊−2.1⌋

⌊3.9⌋

\lfloor 3.9 \rfloor = 3

⌊−2.1⌋

\lfloor -2.1 \rfloor = -3

المجموع

3 + (-3) = 0

الناتج = 0

٥ جدول المقارنة

الخاصية	المقلوب 1/x	القيمة المطلقة \|x\|	أكبر صحيح ⌊x⌋
المجال	ℝ \ {0}	ℝ	ℝ
المدى	ℝ \ {0}	[0, ∞)	ℤ
الاتصال	متصلة عدا x=0	متصلة في كل مكان	غير متصلة عند الصحيحات
الزوجية	فردية	زوجية	لا زوجية ولا فردية

الشرح