جمع العبارات النسبية وطرحها

ملخص
جمع العبارات النسبية وطرحها في خمس نقاط
القاعدة: وحّد المقامات أولًا، ثم اجمع أو اطرح البسطين.
المقام المشترك الأصغر (LCM): حلّل كل مقام إلى عوامل، ثم اضرب القوى الأكبر.
مقامات متساوية: اجمع البسطين مباشرة .
مقامات مختلفة: ، والأفضل استخدام LCM.
الكسور المركّبة: اضرب البسط والمقام في LCM لكل الكسور الصغيرة.
قانون
قاعدة الجمع والطرح
a b + c d ad + bc bd مقام واحد مشترك مقامان مختلفان
لجمع العبارات النسبية أو طرحها، أعد كتابتها بحيث تكون مقاماتها متساوية (LCM)، ثم اجمع أو اطرح البسطين.
من الأفضل أن يكون المقام المشترك هو LCM للمقامات (أصغر مضاعف مشترك) حتى يبقى الناتج مبسّطًا.
مثال على الأعداد:
خطوات
ثلاث خطوات لأي جمع أو طرح
1 2 3 أوجدLCM وحّد المقامات اجمع وبسّط
الخطوة 1: أوجد LCM للمقامات (حلّل كل مقام إلى عوامل واضرب القوى الأكبر).
الخطوة 2: حوّل كل كسر إلى المقام المشترك بضرب بسطه ومقامه في العامل الناقص.
الخطوة 3: اجمع أو اطرح البسطين، ثم بسّط الناتج.
مفهوم
LCM للأعداد مقابل كثيرات الحدود — الفكرة واحدة
الخطوة الأعداد كثيرات الحدود
المثال
حلّل ،
LCM
مثال 1: LCM لوحيدات الحد وكثيرات الحدود
6xy 15x² 9xy⁴ 2 3 x y 3 5 x y⁴ الأغمق = القوة الأكبر
أ — أوجد LCM لـ: ، ،
حلّل كلًّا:
اضرب القوى الأكبر لكل عامل:
ب — أوجد LCM لـ: ،
حلّل كلًّا:
اضرب القوى الأكبر (العامل المشترك يُؤخذ مرة واحدة):
مثال 2: جمع عبارتين نسبيتين مقاماتهما وحيدات حد
بسّط العبارة:
وحّد المقامات — LCM ، فنضرب الكسر الأول في والثاني في :
اضرب الكسور:
اجمع البسطين:
الناتج النهائي المبسّط — لا عامل مشترك بين البسط والمقام.
مثال 3: تبسيط الكسور المركّبة بإيجاد LCM للمقامات
1 + 1/x 1 − x/y × xy xy = 1، لا يغيّر القيمة كسر بسيط
بسّط العبارة:
LCM للمقامات الصغيرة ( و ) ، فنضرب البسط والمقام فيه:
خاصية التوزيع:
استخرج العامل المشترك من البسط ومن المقام:
الناتج المبسّط للكسر المركّب.
مثال 4: ثلاث حالات جاهزة — الصورة المبسّطة والقيم غير المعرّفة
−2 0 3 قيم غير معرّفة (مقام = 0) قيمة مسموحة
كل مجموع من كسرين نسبيين يُبسَّط إلى كسر واحد، وقيمه غير المعرّفة هي أصفار المقامات الأصلية:
غير معرّفة عند و
غير معرّفة عند و
غير معرّفة عند و
تحقّق عددي: في الحالة الأولى عند : ، والصورة المبسّطة تعطي أيضًا.
قاعدة
جدول المراجعة — أي موقف وأي استراتيجية
الموقف الاستراتيجية مثال
مقامات متساوية اجمع/اطرح البسطين مباشرةً
مقامات مختلفة — وحيدات أوجد LCM بالأسس الأكبر
مقامات مختلفة — كثيرات حلّل ثم أوجد LCM
كسور مركّبة اضرب البسط والمقام في LCM
العبارات النسبيةجمع العبارات النسبيةطرح العبارات النسبيةالمضاعف المشترك الأصغرالكسور المركبةثاني ثانوي
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

توحيد المقامات أولاً بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر LCM لكثيرات الحدود، جمع البسطين عند تساوي المقامات، قاعدة المقامات المختلفة، وتبسيط الكسور المركّبة… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة