تمثيل دوالّ المقلوب بيانيًّا

ملخص
دوالّ المقلوب في خمس نقاط
الدالة الأم شكلها قطع زائد، غير معرّفة عند .
الصورة العامة .
خط التقارب الرأسي (القيمة التي تجعل المقام صفرًا).
خط التقارب الأفقي (قيمة التي لا تبلغها الدالة).
المجال والمدى .
تعريف
الدالة الأم للمقلوب
x y 1 2 −1 −2 1 −1 (1, 1) (−1, −1) y = 1 / x خطا التقارب: المحوران
الدالة الرئيسية (الأم) شكلها قطع زائد بفرعين في الربعين الأول والثالث.
المجال والمدى: جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الصفر.
خطا التقارب: و (المحوران نفساهما).
المقطعان: لا يوجد — المنحنى لا يقطع أيًّا من المحورين.
غير معرّفة عند: .
x y x = b y = c O
الصورة العامة لدالة المقلوب: المنحنى نفسه منزاحًا، فينزاح خطا التقارب معه.
خط التقارب الرأسي عند ، وخط التقارب الأفقي عند .
قانون
خطوط التقارب الرأسية والأفقية
العنصر التعريف في الصورة العامة
خط تقارب رأسي القيمة التي تجعل المقام صفرًا
خط تقارب أفقي قيمة التي لا تبلغها الدالة
المجال جميع الأعداد الحقيقية عدا قيمة التقارب الرأسي
المدى جميع الأعداد الحقيقية عدا قيمة التقارب الأفقي
مثال 1: تحديد القيمة التي تجعل الدالة غير معرّفة
0 −5/2 غير معرّفة هنا
الدالة:
السؤال: حدّد قيمة التي تجعل الدالة غير معرّفة.
اجعل المقام يساوي صفرًا:
حلّ لـ :
النتيجة: الدالة غير معرّفة عند ، وهذا هو خط التقارب الرأسي.
مثال 2: تمثيل دالة المقلوب بيانيًا — أثر والانزياح
a = 1 a = 20 a/(x − 2) + 1
ثلاث دوالّ من عائلة المقلوب — لكلٍّ منها خطا تقارب ومجال ومدى:
رأسي · أفقي
المجال · المدى
رأسي · أفقي
كبر يبعد الفرعين عن الأصل
رأسي · أفقي
المجال · المدى
ملاحظة: تغيير يغيّر «انفتاح» الفرعين فقط؛ أما و فيحرّكان خطّي التقارب.
مثال 3: تطبيق من واقع الحياة (سفر)
عدد الأشخاصx المساحةf(x) 2 4 5 10 10 5 2 f(x) = 20 / x
دالة المساحة المخصصة لكل شخص في منطاد هوائي: كلما زاد عدد الأشخاص قلّت المساحة.
حيث = عدد الأشخاص (أعداد موجبة فقط).
عدد الأشخاص 2 4 5 10
المساحة 10 5 4 2
خط التقارب الرأسي: .
خط التقارب الأفقي: .
المجال (واقعيًا): — أعداد موجبة فقط.
النتيجة: المنحنى يقع في الربع الأول فقط، وكلما زاد اقترب المنحنى من المحور الأفقي دون أن يلمسه.
دوال المقلوبدالة المقلوبخطوط التقاربالقطع الزائدالمجال والمدىثاني ثانوي
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

تمثيل دوال المقلوب بيانياً: الدالة الأم f(x)=1/x وشكل القطع الزائد، الصورة العامة f(x)=a/(x−b)+c، خط التقارب الرأسي x=b وخط التقارب الأفقي y=c، المجال… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة