حل المعادلات والمتباينات النسبية

ملخص
المعادلات والمتباينات النسبية في خمس نقاط
المعادلة النسبية: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامات واضرب فيه لتزيل الكسور.
تحقّق دائماً: أي حل يجعل مقاماً صفراً يُرفض.
المتباينة النسبية: حدّد القيم المستثناة، ثم حلّ المعادلة المرتبطة.
خط الأعداد: النقاط الحرجة تقسمه إلى فترات، واختبر قيمة من كل فترة.
مسائل الحركة: الزمن = المسافة ÷ السرعة، ومع التيار تُضاف سرعته وعكسه تُطرح.
خطوات
حل المعادلة النسبية
1 أوجدLCM 2 اضرب فيLCM 3 بسّط وحلّ 4 تحقّق
الخطوة 1: أوجد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للمقامات.
الخطوة 2: اضرب كل طرف في LCM لإزالة الكسور.
الخطوة 3: بسّط وحلّ المعادلة الناتجة.
الخطوة 4: تحقّق، واستبعد القيم التي تجعل أي مقام صفراً.
خطوات
حل المتباينة النسبية
? ? ? ? حل المعادلة قيمة مستثناة حل المعادلة النقاط الحرجة تقسم الخط إلى فترات، واختبر قيمة من كل فترة
الخطوة 1: حدّد القيم المستثناة (التي تجعل المقام صفراً).
الخطوة 2: حلّ المعادلة المرتبطة (استبدل علامة المتباينة بـ ).
الخطوة 3: ارسم خط الأعداد ووقّع النقاط الحرجة لتقسيمه إلى فترات.
الخطوة 4: اختبر قيمة من كل فترة في المتباينة الأصلية.
مثال 1: حل معادلة نسبية
LCM للمقامات: ، إذن LCM .
اضرب في LCM:
خاصية التوزيع ثم الترتيب:
الحلول المحتملة: أو .
التحقق: تجعل المقام صفراً ← مرفوضة ✗. أما فصحيحة ✓.
مثال 2: المعادلات النسبية في مسائل الحركة
6 + v مع التيار5 mi 6 − v عكس التيار5 mi التيارv
ركب سعيد قارباً سرعته 6 mi/h في الماء الراكد وقطع 10 mi، نصفها مع التيار ونصفها عكسه، واستغرق 3 h. أوجد سرعة التيار .
العلاقة: ، مع التيار وعكسه .
LCM :
السرعة لا تكون سالبة، فـ مرفوضة. الجواب: mi/h.
مثال 3: حل متباينة نسبية
القيمة المستثناة: .
المعادلة المرتبطة (اضرب في ):
أو
النقاط الحرجة: ، (مستثناة)، .
−1 2 6 x = −3 x = 0 x = 4 x = 8 الفترة المظللة فقط تحقق المتباينة
اختبار قيمة من كل فترة:
الفترة قيمة الاختبار النتيجة يحقق؟
لا
لا
نعم
لا
المعادلات النسبيةالمتباينات النسبيةحل المعادلات النسبيةمسائل الحركةخط الأعدادثاني ثانوي
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

إزالة الكسور بالضرب في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات، رفض أي حل يجعل المقام صفراً، حل المتباينة النسبية بالقيم المستثناة والنقاط الحرجة واختبار الفترات… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة