دوال ومتباينات الجذر التربيعي

الشرح

دوال ومتباينات الجذر التربيعي

١ الدالة الرئيسة (الأم) لدوال الجذر التربيعي
f(x) = \sqrt{x}

الدالة الجذرية الأم — نوع من الدوال الجذرية

المجال
\{x \mid x \geq 0\}
المدى
\{f(x) \mid f(x) \geq 0\}
المقطعان
x = 0 ، f(x) = 0
غير معرّفة عندما
x < 0
سلوك الدالة عند طرفيها
x \to 0,\; f(x) \to 0
x \to +\infty,\; f(x) \to +\infty
— مجال دالة الجذر التربيعي محدد بالقيم التي تكون عندها الدالة معرّفة، أي القيم التي لا يكون فيها ما تحت الجذر سالباً.
٢ مثال 1 — تعيين المجال والمدى
الدالة
f(x) = \sqrt{x + 4}
مجال دالة الجذر التربيعي يشمل فقط القيم التي يكون فيها ما تحت الجذر غير سالب.
اكتب المتباينة
x + 4 \geq 0
اطرح 4 من الطرفين
x \geq -4
المجال
\{x \mid x \geq -4\}
الحد الأدنى للمدى
f(-4) = \sqrt{-4+4} = 0
المدى
\{f(x) \mid f(x) \geq 0\}
f(x) = \sqrt{x+4} \quad \Rightarrow \quad \text{Domain: } x \geq -4
٣ رسم تفاعلي — دوال الجذر التربيعي
x = 0  |  f(x) = 0.00
موضع x 0
٤ مثال 2 — تمثيل دوال الجذر التربيعي بيانياً
أ — الدالة:
الدالة
y = \sqrt{x-2} + 5
القيمة الصغرى للمجال x − 2 ≥ 0 ⟹ x ≥ 2
المجال
\{x \mid x \geq 2\}
المدى
\{y \mid y \geq 5\}
xy
25
36
46.4
67
87.4
ب — الدالة:
الدالة
y = -2\sqrt{x+3} - 1
المجال
\{x \mid x \geq -3\}
المدى
\{y \mid y \leq -1\}
xy
−3−1
−2−3
−1−3.8
0−4.5
1−5
3−5.9
٥ مثال 3 — من واقع الحياة: البندول
T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{32}}

T: الزمن الدوري بالثواني ، L: طول البندول بالأقدام

— g = 32 قدم/ثانية² (تسارع السقوط الحر)
L (قدم)T (ثانية)
00
21.57
42.22
62.72
83.14
103.51

عند L = 8 أقدام ⟹ T ≈ 3.14 ثانية

٦ ملخص الدرس
— دالة الجذر التربيعي: f(x) = √x معرّفة عند x ≥ 0 فقط.
— لإيجاد المجال: اجعل ما تحت الجذر ≥ 0 وحلّ المتباينة.
— الدالة f(x) = a√(x − h) + k: تنتقل أفقياً بـ h وعمودياً بـ k.
— إذا كان a سالباً، ينعكس المنحنى رأساً على عقب.
— المدى يعتمد على إشارة a وقيمة k.
الدرس السابق
0
الدرس التالي
ثاني ثانويالفصل الثاني
جاري تحميل التعليقات...