المستقيمات المتوازية لها نفس الميل - إيجاد معادلة المستقيم الموازي لمستقيم معلوم بمثال محلول

مراجعة: صيغتا معادلة المستقيم

شفنا معادلة المستقيم في الدرس السابق وشفنا الصيغتين: الصيغة الأولى كانت باستخدام الميل والمقطع الصادي ص = م س + ب، أما الصيغة الثانية فكانت باستخدام الميل ونقطة على المستقيم ص − ص١ = م (س − س١).

مستقيمان لهما نفس الميل

الآن نتعامل مع مستقيمين. لو كان عندنا مستقيمان لهما نفس الميل، يعني مثلاً هذا المستقيم ميله ٢ والمستقيم الذي فوقه ميله ٢، فطالما لهما نفس الميل فمستحيل أن يلتقيا، فنقول عنهما إنهما متوازيان.

لو غيّرنا ميل المستقيم الذي فوق وجعلناه ٤، نلاحظ أنه يرتفع إلى الأعلى في جهة اليمين، ففي جهة اليمين لن يلتقيا، لكن لو تتبعنا الطرف الأيسر نجدهما يلتقيان في نقطة موجودة في جهة اليسار.

ونفس المفهوم لو جعلنا ميل المستقيم الذي فوق سالباً: نجده ينزل إلى الأسفل ويتقاطع مع المستقيم الذي تحته.

فالفكرة أن المستقيمين لكي يكونا متوازيين لا بد أن يكون لهما نفس الميل. فمعناه لو عندي مستقيمان متوازيان وعرفت ميل واحد منهما، على طول أعرف أن ميل الثاني هو نفس ميل الأول.

مثال: المستقيم الموازي لـ ص = ٢س − ٤

هنا سؤال يقول: اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة (−٣ ، ٥) والموازي للمستقيم ص = ٢س − ٤.

نرسم المستقيم ص = ٢س − ٤، وهذا هو المستقيم الثاني يمر بالنقطة (−٣ ، ٥) وموازٍ للمستقيم الأول. الآن أحتاج معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (−٣ ، ٥)، والمطلوب أن أكتبها بصيغة الميل والمقطع.

الميل أقدر أجيبه من المستقيم الموازي، وهو ٢: العدد الذي قبل س. وبما أني أعرف نقطة على المستقيم المطلوب معادلته، فسأستخدم هذه النقطة لأكتب معادلة المستقيم بصيغة الميل ونقطة: ص − ص١ = م (س − س١).

ص١ هي ٥، وس١ هي −٣، والميل م هو ٢: ص − ٥ = ٢(س − (−٣)). وعلامة السالب هنا تُضرب في السالب فتعطيني موجب ٣: ص − ٥ = ٢(س + ٣).

التحويل إلى صيغة الميل والمقطع

هذه معادلة المستقيم بصيغة الميل ونقطة، ولكن الذي نحتاجه هو صيغة الميل والمقطع. فأفك المعادلة: ٢ أضربها في س فتطلع ٢س، و٢ أيضاً أوزعها وأضربها في ٣ فتطلع ٦: ص − ٥ = ٢س + ٦.

على اليمين عندي ص − ٥ وأنا أريد ص لوحدها، فأجمع ٥ على الطرفين: ص − ٥ + ٥ = ٢س + ٦ + ٥، فتروح −٥ مع +٥، ونجمع الخمسة والستة فتطلع المعادلة: ص = ٢س + ١١.