صيغة الميل ونقطة ص − ص١ = م (س − س١): كتابة معادلة المستقيم من الميل ونقطة تمر بها بأمثلة محلولة

صيغة ثانية لمعادلة المستقيم

في هذا الدرس سنأخذ صيغة ثانية لمعادلة المستقيم، وهي صيغة الميل ونقطة. في الدرس السابق أخذنا صيغة الميل مع المقطع الصادي، وكان هذا شكلها: ص = م س + ب. أما المعادلة الثانية التي سنتعلمها اليوم، صيغة الميل مع نقطة، فمعناها أننا بدل المقطع الصادي نضع نقطة، وهذه النقطة نعرف إحداثيها السيني والصادي.

القانون ص − ص١ = م (س − س١)

في المعادلة، بدل ما كنا نقول ص فقط، نقول الآن: ص − ص١ (وهو الإحداثي الصادي للنقطة) = م، ثم نفتح قوساً: س − س١ (وهو الإحداثي السيني للنقطة)، ونغلق القوس. هذا الشكل يجب أن نحفظه. فالآن صار عندنا صيغتان لمعادلة المستقيم، وغالباً يحدد لك السؤال أي صيغة يريد.

علامات السالب في القانون

يجب أن نعرف أن علامات السالب الموجودة في المعادلة نضعها كما هي: سالب، ثم نضع هنا ص١ وهنا س١. وص١ قد تكون موجبة أو سالبة، وس١ قد تكون موجبة أو سالبة.

مثال ١: الميل ١٠ والنقطة (٢ ، ٣)

لو قلت لك: أوجد معادلة المستقيم الذي ميله ١٠ ويمر بالنقطة (٢ ، ٣). الموضوع تعويض مباشر: نقول ص − ص١، وص١ هي الثلاثة، نضعها كما هي، ثم يساوي الميل ١٠، ثم نفتح قوساً: س − الإحداثي السيني س١ الذي يساوي ٢، فنضع ٢ ونغلق القوس. بهذه البساطة هذه هي معادلة المستقيم: ص − ٣ = ١٠ (س − ٢).

مثال ٢: النقطة (−٢ ، ١) والميل −٦

مثال ثانٍ: المستقيم يمر بالنقطة (−٢ ، ١) وميله −٦، والمطلوب معادلة المستقيم بصيغة الميل ونقطة. وعادةً يحدد لك السؤال هل يريد صيغة الميل ونقطة، أو يقول لك بصيغة الميل والمقطع، وهي الشكل الذي أخذناه في الدرس السابق. الآن المطلوب منا صيغة الميل ونقطة. الميل عندنا −٦، والنقطة إحداثياها (−٢ ، ١). فنقول: ص − ص١، ننزلها كما هي: ص − ١ = −٦ (الميل كما هو)، نفتح قوساً ونقول س −. الآن وضعنا علامة السالب التي من المعادلة، لكن س١ أيضاً فيها سالب، وهي −٢، فنضعها كما هي: س − (−٢). السالب في السالب يطلع موجباً، فتصير العلامة هنا + ٢. فهذه هي معادلة المستقيم: ص − ١ = −٦ (س + ٢).