مفهوم موجة الساين Sine Wave: الإسقاط العمودي للحركة الدائرية وعلاقتها بالتيار المتردد AC

الحركة الدائرية وموجة الساين

من أعظم المفاهيم التي يحتاجها مهندس الكهرباء أن يفهم العلاقة ما بين الحركة الدائرية وموجة الساين Sine Wave والتيار المتردد.

لو قدّامنا جسم يدور بحركة دائرية حول مركز معين، ولو أوقفنا الجسم بشكل مفاجئ، والآن نبغى نحدد موقع الجسم بالضبط بالنسبة للمركز، نلاحظ أننا نحتاج الظل العمودي والظل الأفقي؛ يعني نحتاج نشوف إسقاط النقطة على محور x وهو المحور الأفقي، وإسقاط النقطة على محور y وهو المحور العمودي.

لو ركّزنا على البعد العمودي فقط، يعني المسافة من الجسم إلى المركز، وخلّينا الجسم يكمل في الدوران وقعدنا نرسم دالة لقيمة هذه المسافة، نلاحظ أنها دالة مترددة: ترتفع إلى أعلى قيمة، بعدين تنزل إلى نفس القيمة بالسالب، وتستمر تتردد بين هاتين القيمتين بشكل سلس جدًا. وسر السلاسة هذه في التنقل ما بين القيمتين هو طبيعة منحنى محيط الدائرة.

فنقدر ننظر لموجة الساين على أنها الإسقاط العمودي لجسم في حالة دوران. ومن هذا المنطلق أي دالة تسلك هذا السلوك تصير ساين: تنتقل من قيمة موجبة إلى نفس القيمة بالسالب، ويكون الانتقال سلسًا بسلاسة محيط الدائرة. ولو تعمّقنا شوي راح نلاحظ بصمة الرقم السحري e في هذا التنقل، وهو Euler's Number.

لماذا نحتاج الكوساين

ولازم نلاحظ أن موجة الساين هي عبارة عن الجزء العمودي فقط. وعشان نحدد موقع الجسم بالضبط لازم نحتاج الجزء الأفقي الذي هو الكوساين، لأن هنا عندي موقعين كلهم نفس البعد العمودي، فنحتاج البعد الأفقي عشان نعرف هو على اليمين أو على اليسار.

فالآن نستنتج: إذا كان الجسم في حالة دوران فعلية ونبغى نحدد موقعه فإحنا نحتاج الساين والكوساين. أما إذا كان عندنا حالة تنقّل ما بين رقم موجب ونفس الرقم بالسالب، والانتقال بينهم لازم يكون سلسًا بسلاسة محيط الدائرة، فهنا يكفينا نختار Sine Wave أو Cosine Wave. وهذا بالضبط الذي حاصل معنا في الـ AC، الذي هو التيار المتردد.

لماذا نشترط السلاسة: الموجة المثلثية

وبالأخير، إحنا ليش نكرر إن الانتقال لازم يكون سلسًا؟ عشان نتفادى باقي الأشكال من الدوال. فمثلًا الموجة المثلثية Triangle Wave تنتقل من نقطة موجبة إلى نفس النقطة بالسالب ولكن بشكل خطي.

فالآن يجي في بال الناس سؤال: لو عندنا شكل قاعد يدور حول مركز، ولكن الإسقاط الأفقي والعمودي يتبع Triangle Wave، الذي هو موجة مثلثية وليس Sine Wave، فكيف راح يطلع معنا مسار الدوران؟ الجواب إنه راح يكون معيّنًا وليس دائرة. وطبعًا كلا الإسقاطين راح يكون موجة مثلثية ولكن بينهم Shift بمقدار 90 درجة، مماثل لوضعنا في Sine Wave و Cosine Wave؛ ولكن هناك عندنا حركة دائرية، أما هنا فمسار الحركة على شكل معيّن.

موجة الساين والتيار المتردد

الآن نقدر نربط Sine Wave بالتيار المتردد. من المفاهيم الخاطئة الشائعة أن التيار المتردد يدور وعشان كذا عندنا Sine Wave، أو إنه يروح إلى الحمل Load ويرجع وعشان كذا عندنا Sine Wave. ولكن الحقيقة أن الدوران يصير في المولّد؛ بس خلونا ننسى المولّد.

الآن بالنسبة لموجة الساين نفسها أو الكهرباء نفسها، فهي زي Sine Wave: تروح إلى قيمة بعدين ترجع بسلاسة إلى نفس القيمة بالسالب. فالإلكترونات تكون متحاشدة هنا بشكل كثيف، وكل واحد فيها قاعد يتحرك يمينًا ويسارًا. الحركة هذه تكون Sine Wave: تروح إلى قيمة وترجع لليسار إلى نفس القيمة. والحركة هذه هي التي تنتج الطاقة التي تنتقل إلى الحمل.