جمع الأعداد المتتالية

ملخص
جمع الأعداد المتتالية في خمس نقاط
مجموع 1 إلى
السبب: نزاوج الأول مع الأخير؛ كل زوج مجموعه وعدد الأزواج نصف .
مضاعفات عدد: أخرج العامل المشترك ثم طبّق القانون على القوس.
قوس مرفوع لأس: احسب القوس أولاً ثم ارفع الناتج.
لا يبدأ من 1: احسب من 1 كاملاً ثم اطرح الجزء الناقص.
قانون
مجموع الأعداد من 1 إلى
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 1 2 3 4 5
مجموع الأعداد الطبيعية المتتالية من 1 إلى يساوي نصف حاصل ضرب في العدد الذي يليه.
لماذا؟
نزاوج من الطرفين نحو الوسط
11 11 11 11 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 أزواج × 11
جرّب الأعداد من 1 إلى 10: نزاوج الأول مع الأخير، والثاني مع ما قبل الأخير، وهكذا. كل زوج مجموعه 11، وعدد الأزواج 5.
هذا هو القانون نفسه: عدد الأزواج (نصف ) مضروباً في مجموع كل زوج .
مثال 1: مجموع من 1 إلى 60
أوجد . نعوّض :
مثال 2: مجموع أول 200 عدد طبيعي
أوجد . نعوّض :
مثال 3: مضاعفات عدد واحد
10 20 30 40 50 60 70 80 10×1 10×2 10×3 10×4 10×5 10×6 10×7 10×8 العامل المشترك 10 يخرج، ويبقى 1 إلى 8
أوجد . الأعداد كلها مضاعفات 10، فنأخذ 10 عاملاً مشتركاً ويبقى داخل القوس مجموع من 1 إلى 8:
مثال 4: مجموع داخل قوس مرفوع لأس
أوجد . نحسب ما داخل القوس أولاً عند ثم نربّع الناتج:
قاعدة
إذا لم يبدأ المجموع من 1
1 a b نطرحه المطلوب (1 … b) − (1 … a − 1)
نحسب المجموع كاملاً من 1 ثم نطرح الجزء الناقص: مجموع الأعداد من إلى يساوي مجموع من 1 إلى ناقص مجموع من 1 إلى .
مثال 5: من 3 إلى 50
أوجد . المجموع لا يبدأ من 1، فنحسبه من 1 إلى 50 ثم نطرح :
مثال 6: من 30 إلى 90
أوجد . نفس الفكرة: مجموع من 1 إلى 90 ناقص مجموع من 1 إلى 29:
جمع الأعداد المتتاليةقانون مجموع الأعداد الطبيعيةالمتتاليات الحسابيةالعامل المشتركالعمليات الحسابيةتأسيس القدرات
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

قانون جمع الأعداد المتتالية من 1 إلى n وهو n(n+1)/2 ولماذا يعمل (المزاوجة من الطرفين)، وتطبيقه على مضاعفات عدد بإخراج العامل المشترك، وعلى القوس المرفوع… هذا الدرس ضمن العمليات الحسابية لمنهج القسم الكمي العمليات الحسابية و الإحصاء في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة