قانون الفصل المنطقي وقانون القياس المنطقي

الرياضيات — المنطق الرياضي

الهدف: فهم قانونَي الفصل والقياس المنطقي وتطبيقهما في البراهين الرياضية.

الفصل

P صحيح + إذا P فـ Q → Q صحيح

القياس

إذا P فـ Q + إذا Q فـ R → إذا P فـ R

قانون الفصل المنطقي

— إذا كانت العبارة الشرطية "إذا P فإن Q" صحيحة، وكان الفرض P صحيحاً، فإن النتيجة Q صحيحة.

P \rightarrow Q \quad \text{و} \quad P \quad \implies \quad Q

إذا P فإن Q — صحيحة

↓

الفرض P صحيح

↓

∴ Q صحيحة

مثال

— إذا كان قياس الزاوية بين 0° و 90° فإنها حادة. قياس الزاوية A = 45° → الزاوية A حادة.

تطبيق — قانون الفصل

— العبارة: إذا كان المثلث متساوي الأضلاع فإن جميع زواياه متساوية.

— الفرض: المثلث ABC متساوي الأضلاع.

— ما النتيجة المنطقية؟

قانون القياس المنطقي

— إذا كانت "إذا P فـ Q" و "إذا Q فـ R" كلتاهما صحيحتَين، فإن "إذا P فـ R" صحيحة.

(P \rightarrow Q) \text{ و } (Q \rightarrow R) \implies (P \rightarrow R)

إذا P فإن Q

↓

إذا Q فإن R

↓

∴ إذا P فإن R

أمثلة على قانون القياس

مثال ١ — الرياضيات:

— إذا كان العدد زوجياً فهو قابل للقسمة على 2.

— إذا كان قابلاً للقسمة على 2 فهو ليس فردياً.

مثال ٢ — الحياة:

— إذا حصلت على تأشيرة فيمكنك السفر.

— إذا سافرت فيمكنك زيارة نيويورك.

إذا حصلت على تأشيرة فيمكنك زيارة نيويورك

تطبيق — قانون القياس

— إذا كان العدد قابلاً للقسمة على 6 فهو قابل للقسمة على 3.

— إذا كان قابلاً للقسمة على 3 فمجموع أرقامه قابل للقسمة على 3.

— أكمل النتيجة:

مقارنة بين القانونين

الخاصية	الفصل	القياس
المدخلات	عبارة شرطية + فرض	عبارتان شرطيتان مترابطتان
النتيجة	استنتاج مباشر (Q)	عبارة شرطية جديدة (P→R)
الاستخدام	إثبات حقيقة محددة	بناء سلاسل منطقية

الخلاصة

— قانون الفصل: إذا P→Q صحيحة وP صحيح، فـ Q صحيح (نستنتج الخبر مباشرةً).

— قانون القياس: إذا P→Q و Q→R صحيحتان، فـ P→R صحيحة (نتعدى الحلقة الوسطى).

— كلاهما أساسي في البراهين الرياضية: الفصل يُثبت حقائق، والقياس يبني سلاسل استنتاج.

قانون الفصل المنطقي وقانون القياس المنطقي Law of Detachment & Law of Syllogism

الشرح