الأعداد الحقيقية

النسبية

تُكتب كسراً

\frac{a}{b}

غير النسبية

خانات لا نهائية غير دورية

هرم الأعداد

\mathbb{N} \subset \mathbb{W} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}

١ الأعداد الحقيقية — التقسيم الأساسي

التعريف جميع الأعداد التي نتعامل معها في الرياضيات

القسمان النسبية وغير النسبية

التداخل لا يوجد — كل عدد إما نسبي أو غير نسبي

٢ الأعداد النسبية — Rational Numbers

التعريف تُكتب على شكل كسر — عدد على عدد غير صفري

الشرط

a,b \in \mathbb{Z} \quad b \neq 0

تشمل الكسور والصحيحة والعشرية الدورية والمنتهية

\frac{a}{b} \quad b \neq 0

كسر عادي

\tfrac{1}{2} = 0.5 \quad,\quad \tfrac{3}{4} = 0.75

عشري دوري

\tfrac{1}{3} = 0.333\ldots

عدد صحيح

5 = \tfrac{5}{1}

٣ الأعداد غير النسبية — Irrational Numbers

التعريف لا تُكتب كسراً دقيقاً

الخانات لا نهائية وغير دورية

القيمة يمكن التقريب فقط — لا قيمة دقيقة

باي

\pi = 3.14159265\ldots

أويلر

e = 2.71828182\ldots

جذر 2

\sqrt{2} = 1.41421356\ldots

النسبة الذهبية

\varphi = 1.61803398\ldots

— يمكن تقريب الأعداد غير النسبية للاستخدام العملي، لكن القيمة الدقيقة تحتاج خانات لا نهائية.

٤ الهرم التصاعدي لمجموعات الأعداد

— كلما صعدنا في الهرم اتسعت المجموعة لتشمل أعداداً أكثر وأنواعاً جديدة.

الأعداد الحقيقية

النسبية + غير النسبية

↓

الأعداد النسبية

\tfrac{1}{2} \;،\; \tfrac{3}{4} \;،\; 0.75 \;،\; 0.3\overline{3}

↓

الأعداد الصحيحة

\ldots {-2},{-1},0,1,2 \ldots

↓

الأعداد الكلية

0,1,2,3 \ldots

↓

الأعداد الطبيعية

1,2,3,4 \ldots

٥ أداة التصنيف التفاعلية

— اختر عدداً لترى إلى أي مجموعات ينتمي.

1 — طبيعي، كلي، صحيح، نسبي، حقيقي

٦ أمثلة تفصيلية على كل مجموعة

الطبيعية

1, 2, 3, 4, 5 \ldots

الكلية

0, 1, 2, 3, 4 \ldots

الصحيحة

\ldots {-2},{-1},0,1,2 \ldots

النسبية

\tfrac{1}{2},\ 0.75,\ {-\tfrac{2}{3}}

غير النسبية

\pi,\ e,\ \sqrt{2},\ \varphi

الطبيعية — استخدام عد الأشياء، ترقيم الصفحات

الكلية — استخدام عدد العناصر حين يمكن أن يكون صفراً

الصحيحة — استخدام درجات الحرارة، الديون والأرباح

النسبية — استخدام القياسات الدقيقة، النسب المالية

غير النسبية — استخدام الهندسة، الفيزياء، التحليل الرياضي

∑ ملخص قوانين الاحتواء

المجموعة	تشمل	أمثلة
الطبيعية	أعداد العد فقط	$1, 2, 3 \ldots$
الكلية	الطبيعية + الصفر	$0, 1, 2, 3 \ldots$
الصحيحة	الكلية + السالبة	$\ldots {-2},{-1},0,1,2 \ldots$
النسبية	الصحيحة + الكسور	$\tfrac{1}{2}$ ، $0.75$ ، $-\tfrac{2}{3}$
غير النسبية	خانات لا نهائية	$\pi$ ، $e$ ، $\sqrt{2}$
الحقيقية	النسبية + غير النسبية	جميع ما سبق