ميل المستقيم
الرياضيات — الهندسة التحليلية
الهدف: فهم مفهوم الميل وحسابه من نقطتين، وربطه بشرط التوازي.
العلاقة بين الميل والتوازي
— المستقيمان المتوازيان لهما نفس الميل دائماً.
— إذا مال أحد المستقيمين ولم يمل الآخر، فسيتقاطعان.
ملاحظة
— الميل هو الذي يحدد اتجاه المستقيم، لذا المستقيمان المتجهان بنفس الاتجاه لا يلتقيان أبداً.
قانون حساب الميل
— نأخذ نقطتين على المستقيم لكل منهما إحداثيَي x و y.
— النقطة الثانية هي الأبعد عن نقطة الأصل، ونطرح منها النقطة الأولى.
ملاحظة
— الترتيب مهم: يجب أن تكون النقطة المطروحة في البسط والمقام هي نفسها.
استكشاف الميل
مثال ١ — مستقيم يمر بنقطة الأصل
— المستقيم يمر بالنقطتين (0، 0) و (1، 1).
— نطبق القانون:
ماذا يعني الميل = 1؟
— لكل وحدة تزيد على محور x، تزيد قيمة y بمقدار 1.
— عند x = 1 نحصل على y = 1، عند x = 2 نحصل على y = 2، وهكذا.
m = 1
مثال ٢ — التأكد باستخدام نقطتين مختلفتين
— نستخدم النقطتين (2، 2) و (3، 3) على نفس المستقيم.
ملاحظة
— النتيجة نفسها! أي نقطتين على المستقيم تعطيان نفس الميل دائماً.
الميل ثابت بغض النظر عن النقطتين المختارتين
ملخص
الخلاصة
— الميل: يُحسب بقسمة فرق y على فرق x بين أي نقطتين على المستقيم.
— الترتيب: النقطة الثانية هي الأبعد، ونطرح منها النقطة الأولى في البسط والمقام معاً.
— التوازي: المستقيمان المتوازيان لهما ميل متساوٍ دائماً.
— الثبات: الميل خاصية للمستقيم كله، لا تتغير بتغيير النقطتين المختارتين.
