اختبر فهمك

اختبار: ميل المستقيم

1

ما هو شرط التوازي بين مستقيمين؟

الشرح

في هذا الدرس سنتحدث عن الميل (Line Slope) وكيف نحسبه بعد ما تحدثنا عن التوازي.

سنتعلم العلاقة بين الميل والتوازي وكيف نحسب ميل المستقيم باستخدام الإحداثيات.

1. العلاقة بين الميل والتوازي

لو أخذنا مستقيمين متوازيين، نلاحظ أنهم يجب أن يكونوا نفس الميل.

قاعدة التوازي

إذا ميلنا المستقيم العلوي، فالسفلي يجب أن يميل معه ليبقى متوازياً

كسر التوازي

لو ميلنا العلوي فقط وتركنا السفلي، فسيتقاطع المستقيمان

القاعدة الذهبية: يجب أن يكون ميل المستقيمين متساوي لكي يكونوا متوازيين

جاري تحميل LineSlopeSimulator...

2. كيف نحسب ميل المستقيم؟

عشان نطلع ميل المستقيم، ننتقل للإحداثيات. نروح للمستقيم وناخذ نقطتين فيها إحداثي سيني وصادي (XY) لكل وحدة.

قانون الميل

الميل = فرق Y ÷ فرق X

m = (Y₂ - Y₁) ÷ (X₂ - X₁)

حيث النقطة الثانية أبعد إلى اليمين من النقطة الأولى

3. نقطة مهمة: اختيار النقاط

ليش بدينا بـ Y₂ و X₂؟ لأنه ضروري ناخذ النقطة الأبعد اليمين.

ناخذ النقطة اليمين الأبعد عن نقطة الأصل
ننقص منها إحداثيات النقطة اليسار الأقرب إلى نقطة الأصل
مرجعنا دائماً نقطة الأصل ومحور الـ Y والـ X

4. مثال تطبيقي: المستقيم يمر بنقطة الأصل

مستقيم يمر بنقطة الأصل (0,0) والنقطة (1,1)

النقطة الأولى: (0, 0)
النقطة الثانية: (1, 1)
فرق الـ Y = 1 - 0 = 1
فرق الـ X = 1 - 0 = 1
الميل = 1 ÷ 1 = 1

ماذا يعني الميل = 1؟

يعني في كل وحدة على الإحداثيات تزيد قيمة المستقيم وتوصل إلى الـ 1:

عند X = 1 نحصل على Y = 1
عند X = 2 نحصل على Y = 2
عند X = 3 نحصل على Y = 3

5. التأكد: استخدام نقطتين مختلفتين

مثال: النقطة (2,2) والنقطة (3,3)

النقطة الأولى: (2, 2)
النقطة الثانية: (3, 3)
فرق الـ Y = 3 - 2 = 1
فرق الـ X = 3 - 2 = 1
الميل = 1 ÷ 1 = 1

النتيجة نفسها! أي نقطتين على المستقيم ستعطي نفس الميل

ملخص ميل المستقيم

التعريف: الميل = فرق Y ÷ فرق X
الصيغة: m = (Y₂ - Y₁) ÷ (X₂ - X₁)
الشرط: النقطة الثانية أبعد إلى اليمين من الأولى
التوازي: المستقيمان المتوازيان لهما نفس الميل
المرونة: أي نقطتين على المستقيم تعطي نفس النتيجة

حل بالخطوات

1

حساب ميل المستقيم: إذا كان المستقيم يمر بالنقطتين (2, 3) و (5, 9)

2

حساب الميل من نقطة الأصل: المستقيم يمر بنقطة الأصل (0, 0) والنقطة (4, 4)

3

إيجاد إحداثي مفقود: ميل المستقيم = 3، يمر بالنقطة (1, 2)، ما هي قيمة Y عندما X = 4؟

4

التحقق من التوازي: هل المستقيم المار بـ (1, 2) و (3, 6) متوازي مع المستقيم المار بـ (2, 1) و (4, 5)؟

5

مثال بأرقام سالبة: حساب ميل المستقيم المار بـ (-1, 2) و (3, 8)

6

معادلة جبرية: مستقيم ميله m ويمر بالنقطة (2, 5) والنقطة (6, y). إذا كان الميل = 0.5، ما هي قيمة y؟

7

تطبيق عملي: سلم مائل بطول 5 أمتار يصل إلى ارتفاع 3 أمتار على الحائط. ما هو ميل السلم؟

8

مقارنة ميول مختلفة: ما معنى الميل السالب؟ مستقيم يمر بـ (1, 6) و (4, 2)

ميل المستقيم