الأعداد المركبة: جمعها وطرحها

الأعداد التخيلية والأعداد المركبة

الرياضيات — الأعداد المركبة

الوحدة التخيلية
i = √−1 , i² = −1
العدد المركب
z = a + bi
العمليات
جمع وطرح وضرب
١ الوحدة التخيلية i
— المشكلة: \sqrt{-9} لا يوجد في الأعداد الحقيقية.
— الحل: تعريف الوحدة التخيلية i.
i = \sqrt{-1}
i^2 = -1
— تطبيق على \sqrt{-9}:
\sqrt{-9} = \sqrt{-1} \times \sqrt{9}
= i \times 3 = 3i
\sqrt{-a} = i\sqrt{a}

القاعدة العامة — لأي عدد موجب a

√−9 = 3i
٢ الأعداد المركبة
— العدد المركب = جزء حقيقي + جزء تخيلي.
z = a + bi
aالجزء الحقيقي
bمعامل الجزء التخيلي
biالجزء التخيلي كاملاً
— في العدد المركب 1 + 5i:
— الجزء الحقيقي = 1، معامل التخيلي = 5.
٣ جمع وطرح الأعداد المركبة
— نجمع أو نطرح الأجزاء المتشابهة فقط: حقيقي مع حقيقي، تخيلي مع تخيلي.
(5 + i) - (3 + 3i)
= (5-3) + (1-3)i
= 2 - 2i

الطرح

(5 + i) + (3 + 3i)
= (5+3) + (1+3)i
= 8 + 4i

الجمع

الطرح = 2 − 2i ، الجمع = 8 + 4i
٤ ضرب الأعداد المركبة
— نوزّع الضرب كما في الجبر العادي، ثم نستبدل i^2 بـ -1.
(1 + i)(1 - i)
= 1 - i + i - i^2
= 1 - i^2
= 1 - (-1) = 2
— ضرب عدد مركب في مرافقه ينتج عدداً حقيقياً بحتاً.
(1 + i)(1 − i) = 2
٥ ملخص
المفهومالقاعدة
الوحدة التخيليةi = √−1 ، i² = −1
جذر عدد سالب√−a = i√a
العدد المركبz = a + bi
الجمع والطرححقيقي مع حقيقي، تخيلي مع تخيلي
الضربتوزيع عادي ثم استبدال i² بـ −1
٦ الخلاصة
— الوحدة التخيلية i: حلّت مشكلة الجذر التربيعي للأعداد السالبة بتعريف i = √−1.
— العدد المركب: جزء حقيقي a وجزء تخيلي bi على شكل a + bi.
— الجمع والطرح: نعمل على الأجزاء المتشابهة فقط — لا نجمع حقيقياً مع تخيلي.
— الضرب: قواعد الجبر العادي مع استبدال i² بـ −1 دائماً.
— ضرب عدد مركب في مرافقه ينتج عدداً حقيقياً بحتاً.
الدرس السابق
3
الدرس التالي
ثاني ثانوي الفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...

دروس ذات صلة

الأعداد المركبة

الثانوية

تمثيل الأعداد المركبة في الإحداثيات الديكارتية والقطبية

الثانوية

الأعداد المركبة وخط الأعداد

الثانوية

ضرب الأعداد المركبة وقسمتها

الثانوية

الأعداد الحقيقية

الثانوية

شرح الأعداد المركبة: جمعها وطرحها – ثاني ثانوي | أكاديمية موسى