التحويل من الإحداثيات الديكارتية إلى القطبية

ملخص
من الديكارتية إلى القطبية في خمس نقاط
• r سهلة دائماً: بلا استثناءات.
• θ تحتاج تدقيقاً: نفحص إشارة أولاً.
• x > 0: مباشرة.
• x < 0: نضيف على الناتج.
• x = 0: ، ، ولا نستخدم .
مفهوم
التحويل العكسي يحتاج انتباهاً خاصاً للزاوية
في الدرس السابق تعلمنا التحويل من القطبية إلى الديكارتية وكان مباشراً جداً. الآن نتعلم العكس.
القطبية ← الديكارتية
(كانت الطريقة مباشرة جداً)
الديكارتية ← القطبية
معطى: و
مطلوب: و
(يحتاج انتباهاً خاصاً للزاوية!)
سهلة الحساب، لكن تحتاج تدقيقاً وتفصيلاً.
قانون
إيجاد المسافة r (سهل ومباشر)
xyθxyr(x, y)الضلعان والوتر في المثلث القائم
و ضلعا مثلث قائم الزاوية، و وتره، فنطبق نظرية فيثاغورس.
الوترالضلع الأولالضلع الثاني
مميزات هذا القانون:
• بسيط ومباشر
• لا توجد حالات خاصة ولا استثناءات
• يعمل مع جميع القيم (موجبة أو سالبة)
• النتيجة دائماً موجبة
تنبيه
إيجاد الزاوية θ: القاعدة البسيطة غير كاملة
xy45°225°(1, 1)(−1, −1)النسبة نفسها لكن الزاويتان مختلفتان
القاعدة البسيطة وحدها غير كافية: نقطتان مختلفتان قد تعطيان النسبة نفسها.
النقطة الأولى: (1, 1)
• في الربع الأول (أعلى اليمين)
• الزاوية =
• النسبة:
النقطة الثانية: (−1, −1)
• في الربع الثالث (أسفل اليسار)
• الزاوية =
• النسبة:
نفس النسبة (1) لكن زوايا مختلفة (45° و 225°)! الحل: نحتاج قواعد إضافية لتحديد الزاوية الصحيحة بناءً على إشارة .
قاعدة
القواعد الكاملة لإيجاد θ: ثلاث حالات حسب x
xyx > 0مباشرةx < 0نضيف 180°x = 0: 90°x = 0: −90°الحالة تُحدَّد من إشارة الإحداثي السيني
دائماً نفحص إشارة أولاً قبل الحساب.
الحالة الأولى: x > 0
النقطة في الجهة اليمنى (الربع الأول أو الرابع)، والقانون يعطي الزاوية الصحيحة مباشرة دون إضافة.
الحالة الثانية: x < 0
النقطة في الجهة اليسرى (الربع الثاني أو الثالث)، والقانون المباشر يعطي زاوية خاطئة فنضيف .
الحالة الثالثة: x = 0
النقطة على محور ، فنحدد الزاوية من إشارة مباشرة ولا نستخدم :
مثال 1: النقطة (2, 3)
xy(2, 3)56.31°
المطلوب: تحويلها إلى الصيغة القطبية
الخطوة 1: حساب r
الخطوة 2: فحص إشارة x: فنستخدم القانون المباشر
الخطوة 3: حساب θ
مثال 2: النقطة (−2, 3)
xy(−2, 3)123.69°
الخطوة 1: حساب r
الخطوة 2: فحص إشارة x: فنحتاج إضافة !
الخطوة 3: حساب θ
مثال 3: النقطة (0, 5)
xy(0, 5)90°
الخطوة 1: حساب r
الخطوة 2: فحص قيمة x: (على محور )، حالة خاصة!
الخطوة 3: فحص إشارة y: فالزاوية مباشرة
أو
قاعدة
الملخص النهائي
(دائماً القانون نفسه)
x > 0
موجبة ↓

↓ مباشر
x < 0
سالبة ↓

↓ نضيف 180°
x = 0
صفر ↓

• النقاط المختلفة قد تعطي نفس لكن زوايا مختلفة
• دائماً نبدأ بفحص إشارة لتحديد الطريقة الصحيحة
التحويل من الديكارتية إلى القطبيةالإحداثيات القطبيةإيجاد الزاوية θالإحداثيات الديكارتيةثالث ثانوي
0
ثالث ثانويالفصل الثاني
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

إيجاد r = √(x² + y²) دائماً، وإيجاد الزاوية θ بثلاث حالات حسب إشارة x (x > 0 نأخذ tan⁻¹(y/x) مباشرة، x < 0 نضيف 180°، x = 0 تكون 90° أو 270°)، مع أمثلة… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية ثالث ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

التحويل من الإحداثيات القطبية إلى الديكارتية

الثانوية

المسافة بين نقطتين في الإحداثيات القطبية

الثانوية

الإحداثيات القطبية (Polar Coordinates)

الثانوية

المعادلات في الإحداثيات القطبية والديكارتية

الثانوية

الاحداثيات القطبية و مقارنتها بالديكارتية

الثانوية