طريقة ايجاد محددة المصفوفات 3x3
محددة المصفوفة 3×3
— محددة المصفوفة 3×3 تُرمز بـ أو بوضع الأرقام بين خطين عموديين.
— تُحوَّل إلى مجموع ثلاث محددات 2×2 عبر التطوير بحسب الصف الأول.
— نأخذ عناصر الصف الأول بالتناوب مع الإشارات:
— لكل عنصر: نغطي صفه وعموده ونحسب محددة ما تبقى.
— الإشارة الثانية سالبة دائماً بغض النظر عن إشارة العنصر نفسه.
— المثال: نطبق على المصفوفة:
للعنصر الأول (1) — إشارة موجبة:
نغطي الصف الأول والعمود الأول:
للعنصر الثاني (2) — إشارة سالبة:
نغطي الصف الأول والعمود الثاني:
للعنصر الثالث (3) — إشارة موجبة:
نغطي الصف الأول والعمود الثالث:
المحددة الأولى:
المحددة الثانية:
المحددة الثالثة:
التجميع النهائي:
أدخل عناصر المصفوفة 3×3 لحساب المحددة خطوة بخطوة.
| الخطوة | الإجراء | ملاحظة |
|---|---|---|
| ١ | العنصر الأول × محددته المساعدة | إشارة موجبة |
| ٢ | العنصر الثاني × محددته المساعدة | إشارة سالبة دائماً |
| ٣ | العنصر الثالث × محددته المساعدة | إشارة موجبة |
| ٤ | احسب كل محددة 2×2 بقانون | غطِّ الصف والعمود |
| ٥ | اجمع النتائج الثلاث | الناتج رقم واحد |
قانون المحددة 2×2:
تمارين محددة المصفوفة 3×3
— احسب محددة المصفوفة:
— نطبق التطوير (نمط + − +):
المحددات المساعدة:
التجميع النهائي:
— احسب محددة المصفوفة:
— نطبق التطوير بحسب الصف الأول:
المحددات المساعدة:
التجميع النهائي:
— احسب محددة المصفوفة:
— نطبق التطوير بحسب الصف الأول:
المحددات المساعدة:
التجميع النهائي:
— احسب محددة المصفوفة:
— نطبق التطوير بحسب الصف الأول:
المحددات المساعدة:
التجميع النهائي:
| المثال | التجميع | المحددة |
|---|---|---|
| ١ | −15 | |
| ٢ | 16 | |
| ٣ | −2 | |
| ٤ | 39 |
اختبار محددة المصفوفة 3×3
1 / 10في هذا الدرس سنتعلم كيفية حساب **محددة مصفوفة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="3 \times 3" data-tex="3 \times 3" style="display:inline-block;vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.554ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -665 2222.4 687" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJXG-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJXG-TEX-N-33"></use></g></g></g></svg></span>** باستخدام **التوسع على الصف الأول**.
الخطوة الأولى
نبدأ بعناصر الصف الأول، ونكتبها مع الإشارات بالترتيب التالي:
**موجب، سالب، موجب**.
ثم نضع بجانب كل عنصر محددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span> سنحسبها لاحقًا.
تكوين المحددات الصغرى
لكل عنصر في الصف الأول، نحذف:
- الصف الأول بالكامل. - والعمود الذي يقع فيه ذلك العنصر.
ثم نكتب العناصر المتبقية داخل محددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span>.
### المحددة الأولى
نحذف:
- الصف الأول. - العمود الأول.
ثم نكوّن محددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span> من العناصر المتبقية.
### المحددة الثانية
نحذف:
- الصف الأول. - العمود الثاني.
ثم نكوّن المحددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span>.
### المحددة الثالثة
نحذف:
- الصف الأول. - العمود الثالث.
ثم نكوّن المحددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span>.
حساب المحددات
بعد تكوين المحددات الثلاث، نحسب قيمة كل محددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span> باستخدام القاعدة:
**حاصل ضرب القطر الرئيسي ناقص حاصل ضرب القطر الثانوي.**
ثم نضرب قيمة كل محددة في العنصر المقابل لها من الصف الأول، مع مراعاة الإشارات:
**(+ ، − ، +)**.
الخلاصة
لحساب محددة مصفوفة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="3 \times 3" data-tex="3 \times 3" style="display:inline-block;vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.554ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -665 2222.4 687" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJXG-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJXG-TEX-N-33"></use></g></g></g></svg></span>:
1. نتوسع على الصف الأول. 2. نستخدم الإشارات: **(+ ، − ، +)**. 3. نحذف صف العنصر وعموده لتكوين محددة <span class="math-inline" dir="ltr" style="display:inline-block;direction:ltr;unicode-bidi:isolate;vertical-align:baseline;white-space:nowrap;margin:0 2px;"><svg aria-label="2 \times 2" data-tex="2 \times 2" style="display:inline-block;vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2222.4 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJXG-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJXG-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></span>. 4. نحسب قيمة كل محددة صغرى. 5. نضرب كل محددة في العنصر المقابل لها. 6. نجمع النتائج مع مراعاة الإشارات للحصول على قيمة المحددة.
عن هذا الدرس
في هذا الدرس سنتعلم كيفية حساب محددة مصفوفة باستخدام التوسع على الصف الأول. الخطوة الأولى نبدأ بعناصر الصف الأول، ونكتبها مع الإشارات بالترتيب التالي:… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.