الأعداد الحقيقية

تصنيف الأعداد الحقيقية

النسبية
تُكتب كسراً
\frac{a}{b}
غير النسبية
خانات لا نهائية غير دورية
هرم الأعداد
\mathbb{N} \subset \mathbb{W} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}
١ الأعداد الحقيقية — التقسيم الأساسي
التعريف جميع الأعداد التي نتعامل معها في الرياضيات
القسمان النسبية وغير النسبية
التداخل لا يوجد — كل عدد إما نسبي أو غير نسبي
الأعداد الحقيقية الأعداد النسبية غير النسبية
٢ الأعداد النسبية — Rational Numbers
التعريف تُكتب على شكل كسر — عدد على عدد غير صفري
الشرط
a,b \in \mathbb{Z} \quad b \neq 0
تشمل الكسور والصحيحة والعشرية الدورية والمنتهية
\frac{a}{b} \quad b \neq 0
كسر عادي
\tfrac{1}{2} = 0.5 \quad,\quad \tfrac{3}{4} = 0.75
عشري دوري
\tfrac{1}{3} = 0.333\ldots
عدد صحيح
5 = \tfrac{5}{1}
٣ الأعداد غير النسبية — Irrational Numbers
التعريف لا تُكتب كسراً دقيقاً
الخانات لا نهائية وغير دورية
القيمة يمكن التقريب فقط — لا قيمة دقيقة
باي
\pi = 3.14159265\ldots
أويلر
e = 2.71828182\ldots
جذر 2
\sqrt{2} = 1.41421356\ldots
النسبة الذهبية
\varphi = 1.61803398\ldots
— يمكن تقريب الأعداد غير النسبية للاستخدام العملي، لكن القيمة الدقيقة تحتاج خانات لا نهائية.
٤ الهرم التصاعدي لمجموعات الأعداد
— كلما صعدنا في الهرم اتسعت المجموعة لتشمل أعداداً أكثر وأنواعاً جديدة.
الأعداد الحقيقية
النسبية + غير النسبية
↓
الأعداد النسبية
\tfrac{1}{2} \;،\; \tfrac{3}{4} \;،\; 0.75 \;،\; 0.3\overline{3}
↓
الأعداد الصحيحة
\ldots {-2},{-1},0,1,2 \ldots
↓
الأعداد الكلية
0,1,2,3 \ldots
↓
الأعداد الطبيعية
1,2,3,4 \ldots
٥ أداة التصنيف التفاعلية
— اختر عدداً لترى إلى أي مجموعات ينتمي.
1 — طبيعي، كلي، صحيح، نسبي، حقيقي
٦ أمثلة تفصيلية على كل مجموعة
الطبيعية
1, 2, 3, 4, 5 \ldots
الكلية
0, 1, 2, 3, 4 \ldots
الصحيحة
\ldots {-2},{-1},0,1,2 \ldots
النسبية
\tfrac{1}{2},\ 0.75,\ {-\tfrac{2}{3}}
غير النسبية
\pi,\ e,\ \sqrt{2},\ \varphi
الطبيعية — استخدام عد الأشياء، ترقيم الصفحات
الكلية — استخدام عدد العناصر حين يمكن أن يكون صفراً
الصحيحة — استخدام درجات الحرارة، الديون والأرباح
النسبية — استخدام القياسات الدقيقة، النسب المالية
غير النسبية — استخدام الهندسة، الفيزياء، التحليل الرياضي
∑ ملخص قوانين الاحتواء
المجموعة تشمل أمثلة
الطبيعية أعداد العد فقط
1, 2, 3 \ldots
الكلية الطبيعية + الصفر
0, 1, 2, 3 \ldots
الصحيحة الكلية + السالبة
\ldots {-2},{-1},0,1,2 \ldots
النسبية الصحيحة + الكسور \tfrac{1}{2}، 0.75، -\tfrac{2}{3}
غير النسبية خانات لا نهائية \pi، e، \sqrt{2}
الحقيقية النسبية + غير النسبية جميع ما سبق
✓ الخلاصة
— الأعداد الحقيقية = النسبية + غير النسبية، ولا تداخل بينهما.
— النسبية: تُكتب كسراً — تشمل الصحيحة والكسرية والعشرية الدورية.
— غير النسبية: خانات لا نهائية غير دورية، مثل
\pi \quad \sqrt{2} \quad e \quad \varphi
— الهرم:
\mathbb{N} \subset \mathbb{W} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}
— الاحتواء: كل عدد طبيعي هو كلي وصحيح ونسبي وحقيقي في آنٍ واحد.
الدرس السابق
6
الدرس التالي
ثاني ثانوي الفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

في الدروس السابقة تعرفنا على مفهوم الأعداد الحقيقية، وقلنا إنها تنقسم إلى قسمين رئيسيين: الأعداد النسبية، وتسمى أيضًا الأعداد الكسرية، والأعداد غير… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

خصائص الأعداد الحقيقية

الثانوية

الأعداد الحقيقية (Real Numbers)

الثانوية

الأعداد المركبة

الثانوية

تمثيل الأعداد المركبة في الإحداثيات الديكارتية والقطبية

الثانوية

الأعداد المركبة وخط الأعداد

الثانوية