# حالات الدالة الأسية

الحالة الأولى: الأساس أكبر من 1

إذا كان:

a > 1

فإن الدالة:

y = aˣ

تكون **دالة أسية متزايدة**، أي أن قيمها تزداد كلما زادت قيمة x.

---

الحالة الثانية: الأساس يساوي 1

إذا كان:

a = 1

فإن:

1ˣ = 1

مهما كانت قيمة الأس:

- 1¹ = 1 - 1¹⁰ = 1 - 1¹⁰⁰ = 1

فتصبح المعادلة:

y = 1

أي خط مستقيم أفقي.

لذلك لا تعتبر هذه دالة أسية، ولهذا يشترط دائمًا أن:

**a ≠ 1**

---

الحالة الثالثة: الأساس بين 0 و1

إذا كان:

0 < a < 1

فإن الدالة تكون **دالة أسية متناقصة** (Exponential Decay).

مثال:

إذا كان الأساس:

a = 1/2

فنحصل على:

- (1/2)¹ = 1/2 - (1/2)² = 1/4 - (1/2)³ = 1/8

وإذا كان:

a = 1/4

فنحصل على:

- (1/4)² = 1/16

كلما زاد الأس، صغرت القيمة أكثر فأكثر.

لكنها **لا تصل إلى الصفر أبدًا**، وإنما تقترب منه عندما:

x → +∞

ولهذا يسمى هذا النوع:

**الاضمحلال الأسي (Exponential Decay).**

---

# الحالات الثلاث للدالة الأسية

| قيمة الأساس (a) | شكل الدالة | |-----------------|------------| | a > 1 | دالة أسية متزايدة | | a = 1 | خط مستقيم y = 1 (ليست دالة أسية) | | 0 < a < 1 | دالة أسية متناقصة (اضمحلال أسي) |

---

# نقطة تقاطع الدالة مع محور Y

عندما:

x = 0

فإن أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي:

a⁰ = 1

لذلك فإن جميع الدوال الأسية (بشرط أن a > 0 و a ≠ 1) تمر بالنقطة:

**(0 ، 1)**

أي أنها تتقاطع مع محور **Y** عند القيمة:

**1**

وهذا صحيح سواء كان:

- الأساس أكبر من 1. - أو بين 0 و1.

أما إذا كان الأساس يساوي 1، فإن الدالة كلها تساوي 1، وبالتالي تمر أيضًا بالنقطة (0،1)، لكنها ليست دالة أسية.