شروط ضرب المصفوفات
— أبعاد المصفوفة تُعبَّر بصيغة: عدد الصفوف × عدد الأعمدة.
— الرقم الأول = الصفوف، الرقم الثاني = الأعمدة.
— عدد أعمدة المصفوفة الأولى = عدد صفوف المصفوفة الثانية.
— الرقم يجب أن يتساوى في الوسط.
يمكن الضرب:
لا يمكن الضرب:
— أبعاد المصفوفة الناتجة = الأرقام الخارجية فقط.
— الصفوف من المصفوفة الأولى، والأعمدة من المصفوفة الثانية.
مثال — ضرب 3×2 في 2×4:
أدخل أبعاد المصفوفتين لفحص إمكانية الضرب وأبعاد الناتج.
— الخطوة ١: افحص الأرقام الداخلية — هل تتساوى؟
— الخطوة ٢: خذ الأرقام الخارجية — هذه أبعاد الناتج.
مثال ١:
مثال ٢:
مثال ٣:
| المفهوم | القاعدة | المثال |
|---|---|---|
| شرط الضرب | أعمدة الأولى = صفوف الثانية | n = n في الوسط |
| الأرقام الداخلية | يجب أن تتساوى | (3×2)×(2×4) — 2=2 ✓ |
| الأرقام الخارجية | أبعاد المصفوفة الناتجة | (3×2)×(2×4) → 3×4 |
| المعادلة الشاملة | n يُلغى في الوسط |
اختبار: شروط ضرب المصفوفات
1 / 15في هذا الدرس سنتعرف على **شرط ضرب المصفوفات** وكيف نحدد أبعاد المصفوفة الناتجة قبل إجراء عملية الضرب.
شرط ضرب المصفوفات
لكي نستطيع ضرب مصفوفتين، يجب أن يكون:
**عدد أعمدة المصفوفة الأولى = عدد صفوف المصفوفة الثانية.**
إذا لم يتحقق هذا الشرط، فلا يمكن إجراء عملية الضرب.
مثال
إذا كانت لدينا مصفوفة أبعادها:
**3 × 2**
فهذا يعني أنها تحتوي على:
- 3 صفوف. - 2 عمود.
وبما أن عدد أعمدة المصفوفة الأولى يساوي 2، فلا بد أن يكون عدد صفوف المصفوفة الثانية أيضًا 2.
لذلك يمكن ضربها في مصفوفات مثل:
- \(2 \times 3\) - \(2 \times 4\) - أو أي مصفوفة عدد صفوفها يساوي 2.
أبعاد المصفوفة الناتجة
إذا ضربنا مصفوفة:
**3 × 2**
في مصفوفة:
**2 × 4**
فإن المصفوفة الناتجة ستكون أبعادها:
**3 × 4**
أي أن:
- عدد صفوف الناتج يساوي عدد صفوف المصفوفة الأولى. - وعدد أعمدة الناتج يساوي عدد أعمدة المصفوفة الثانية.
أما الرقمان الداخليان (2 و2)، فيجب أن يكونا متساويين، لأنهما يمثلان:
- عدد أعمدة المصفوفة الأولى. - وعدد صفوف المصفوفة الثانية.
الخلاصة
- شرط ضرب المصفوفات هو:
**عدد أعمدة المصفوفة الأولى = عدد صفوف المصفوفة الثانية.**
- إذا تحقق الشرط، فإن أبعاد المصفوفة الناتجة تكون:
**عدد صفوف المصفوفة الأولى × عدد أعمدة المصفوفة الثانية.**
- أما الرقمان الداخليان فيجب أن يكونا متساويين حتى تكون عملية الضرب ممكنة.
عن هذا الدرس
في هذا الدرس سنتعرف على **شرط ضرب المصفوفات** وكيف نحدد أبعاد المصفوفة الناتجة قبل إجراء عملية الضرب. شرط ضرب المصفوفات لكي نستطيع ضرب مصفوفتين، يجب أن… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.
