الأنماط المتكررة

ملخص
الدوريات في ست نقاط
• كل نمط متكرر له طول دورة ثابت، والدورات الكاملة لا تغيّر الموضع.
• القاعدة: اقسم على طول الدورة ← خذ الباقي ← عُدّ بمقداره.
• «بعد» من اليوم التالي، «قبل» للخلف، «من / تنتهي» من نفس اليوم.
• الباقي صفر = آخر عنصر في الدورة.
• السنة الهجرية 355 يوماً والميلادية 365، والافتراضي هجرية.
• الساعات دورتها 12، وآحاد قوى 3 تدور 3، 9، 7، 1.
قاعدة
القاعدة العامة — اقسم وخذ الباقي
دورات كاملةq الباقيr لا تغيّر الموضع الموضع = دورات كاملة × الدورة + الباقي
نقسم رقم الموضع على طول الدورة ← نأخذ الباقي ← نعدّ بمقداره.
الموضعطول الدورة
الدورات الكاملة لا تهم، والباقي هو ما نعدّه.
اليوم «بعد»: من التالي «قبل»: للخلف «من / تنتهي»: من نفس اليوم
من أين نبدأ العدّ؟
• «بعد»: نعدّ الباقي بدءاً من اليوم التالي
• «قبل»: نعدّ الباقي إلى الخلف بدءاً من اليوم السابق
• «من / تنتهي»: نعدّ الباقي بدءاً من نفس اليوم
تنبيه مهم: إذا كان الباقي صفراً ← يكون الموضع هو آخر عنصر في الدورة (اليوم أو العدد نفسه). الباقي صفر يعني نهاية الدورة وليس بدايتها.
مفهوم
دورة الأيام (طولها 7)
1 2 3 4 5 6 7 1 الأحد … 7 السبت
حلقة الأيام: الأيام تدور في حلقة: الأحد، الإثنين، الثلاثاء، الأربعاء، الخميس، الجمعة، السبت، وبعد السبت نعود إلى الأحد من جديد. لذلك نقسم على 7 ثم نعدّ الباقي حسب الكلمة: بعد، قبل، أو من نفس اليوم.
ملاحظة: السنة الهجرية 355 يوماً، والميلادية 365 يوماً. وإذا لم يُذكر النوع نعتبرها هجرية.
مثال 1: «بعد»
الأربعاء الخميس الجمعة السبت اليوم الباقي 3 80 = 7 × 11 + 3
المعطى: اليوم الأربعاء. المطلوب: بعد 80 يوماً يصبح يوم؟
الخطوة 1: نقسم على طول الدورة
والباقي
الخطوة 2: «بعد» ← نعدّ 3 من اليوم التالي: الخميس، الجمعة، السبت
الجواب: السبت
مثال 2: «قبل»
الإثنين الثلاثاء الأربعاء الخميس اليوم الباقي 3 للخلف 45 = 7 × 6 + 3
المعطى: اليوم الخميس. المطلوب: قبل 45 يوماً كان يوم؟
الخطوة 1: نقسم على طول الدورة
والباقي
الخطوة 2: «قبل» ← نعدّ 3 للخلف: الأربعاء، الثلاثاء، الإثنين
الجواب: الإثنين
مثال 3: «تنتهي»
الثلاثاء الأربعاء الخميس الجمعة السبت البداية الباقي 5 من نفس اليوم 355 = 7 × 50 + 5
المعطى: بدأت السنة الهجرية يوم الثلاثاء. المطلوب: بأي يوم تنتهي؟
الخطوة 1: السنة الهجرية 355 يوماً، نقسم على 7
والباقي
الخطوة 2: «تنتهي» ← نعدّ 5 من نفس اليوم: الثلاثاء، الأربعاء، الخميس، الجمعة، السبت
الجواب: السبت
مفهوم
دورة الساعات (طولها 12)
12 3 6 9 1 2 4 5 7 8 10 11
حلقة الساعات: الساعة تتكرر كل 12 (وكذلك كل 24 و 48 و 72)، وبعد 12 نعود إلى 1 من جديد. الطريقة: اقسم على 12، أضف الباقي، وإن تجاوزت 12 اطرح 12.
مثال 4: الساعة بعد عدد من الساعات
12 3 6 9 7 2 +7 ساعات
المعطى: الآن الساعة 7. المطلوب: بعد 43 ساعة تصبح الساعة؟
الخطوة 1: نقسم على طول الدورة: والباقي
الخطوة 2: نتقدّم 7 ساعات:
الخطوة 3: 14 أكبر من 12 فنطرح دورة كاملة
الجواب: الساعة 2
مفهوم
المتتاليات المتكررة وآحاد الأُسس
1 7 2 8 9 طول الدورة 5
القاعدة نفسها تعمل على أي قائمة تتكرر بنفس الترتيب: اقسم رقم الموضع على طول الدورة، والباقي يخبرك بالعنصر. الباقي 1 هو العنصر الأول، والباقي 2 الثاني، وهكذا، والباقي صفر هو آخر عنصر.
3 9 7 1 3¹ 3² 3³ 3⁴ آحاد قوى 3 تدور بطول 4
آحاد الأُسس: آحاد قوى العدد 3 تدور في الترتيب (طول الدورة 4).
نقسم الأس على طول الدورة، والباقي يحدد موضع الآحاد في الدورة.
مثال 5: متتالية متكررة
1 7 2 8 9 1 2 3 4 5 107 = 5 × 21 + 2 الباقي 2 ← العنصر الثاني
المعطى: الأعداد تتكرر بنفس الترتيب (طول الدورة 5). المطلوب: ما العدد رقم 107؟
الخطوة 1: نقسم رقم الموضع على طول الدورة
والباقي
الخطوة 2: الباقي 2 ← العدد الثاني في الدورة
الجواب: 7
مثال 6: آحاد الأُسس
3 9 7 1 1 2 3 4 (أو 0) 22 = 4 × 5 + 2 الباقي 2 ← 9
المطلوب: ما آحاد ؟
الخطوة 1: نقسم الأس على طول الدورة
والباقي
الخطوة 2: الباقي 2 ← العنصر الثاني في الدورة وهو 9
الجواب: آحاده 9
الأنماط المتكررةالدورياتباقي القسمةأيام الأسبوعآحاد الأسستأسيس القدرات
0
العمليات الحسابية و الإحصاءالعمليات الحسابية
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

والدوريات: قاعدة اقسم على طول الدورة وخذ الباقي وعُدّ بمقداره، وتطبيقها على دورة أيام الأسبوع (طولها 7) بكلمات «بعد» و«قبل» و«تنتهي»، ودورة الساعات (طولها… هذا الدرس ضمن العمليات الحسابية لمنهج القسم الكمي العمليات الحسابية و الإحصاء في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

قواعد قابلية الأعداد للقسمة بدون باقي

القسم الكمي

معنى فضاء العينة

القسم الكمي

عدد المباريات والمصافحات والمثلثات

القسم الكمي

عدد الأعداد الزوجية والفردية المحصورة

القسم الكمي

عدد الأعداد المحصورة

القسم الكمي