مفهوم الدالة
تعريف الدالة
علاقة بين متغير مستقل وتابع
المدخلات والمخرجات
لكل X مخرج Y واحد فقط
اختبار الخط الرأسي
أداة بيانية للتحقق
١
تعريف الدالة
— الدالة هي علاقة رياضية تربط بين متغيرين.
— المتغير المستقل (X): المدخل — نتحكم فيه ونختار قيمته.
— المتغير التابع (Y): المخرج — ينتج عن المتغير المستقل.
— يُسمّى "تابعاً" لأن قيمته تتوقف كلياً على قيمة المتغير المستقل.
مقبول ✓
عدة مدخلات مختلفة تعطي نفس المخرج
غير مقبول ✗
مدخل واحد يعطي أكثر من مخرج
— مثال على غير مقبول: 
يعطي 
و 
في نفس الوقت ← ليست دالة.
٢
أمثلة على الدوال
مثال ١ — دالة خطية:
مثال ٢ — دالة ثابتة:
— في الدالة الثابتة، قيمة 
ثابتة لجميع قيم 
. هذا مقبول لأن كل ما زال يعطي قيمة واحدة فقط لـ .
٣
اختبار الخط الرأسي
— نُمرّر خطاً رأسياً على منحنى العلاقة من أقصى اليسار إلى أقصى اليمين.
نقطة واحدة ✓
العلاقة دالة
أكثر من نقطة ✗
العلاقة ليست دالة
ثلاثة منحنيات مقارنة:
الاختبار التفاعلي — حرّك الخط الرأسي:
موضع الخط
y = x²
x² + y² = r²
الدائرة
الخط يقطعها نقطتين — ليست دالة ✗
القطع المكافئ
الخط يقطعه نقطة واحدة — دالة ✓
٤
ملخص المفاهيم
| المفهوم | التفصيل | الحكم |
|---|---|---|
| دالة خطية | لكل | دالة ✓ |
| دالة ثابتة | كل | دالة ✓ |
| القطع المكافئ | الخط الرأسي يقطعه مرة | دالة ✓ |
| الدائرة | الخط الرأسي يقطعها مرتين | ليست دالة ✗ |
| مدخل ← مخرجان | ليست دالة ✗ |
٥
الخلاصة
— الدالة: علاقة رياضية لكل مدخل فيها يقابله مخرج واحد فقط.
— المتغير المستقل: المدخل الذي نتحكم فيه.
— المتغير التابع: المخرج الذي ينتج عن المتغير المستقل.
— مقبول: عدة مدخلات تعطي نفس المخرج — لا يُخلّ بكون العلاقة دالة.
— غير مقبول: مدخل واحد يعطي أكثر من مخرج — ليست دالة.
— اختبار الخط الرأسي: نقطة واحدة في كل موضع ← دالة، نقطتان أو أكثر ← ليست دالة.
تمارين محلولة — مفهوم الدالة
المسألة ١
مخطط العلاقات
المسألة ٢
اختبار الخط الرأسي
المسألة ٣
أزواج مرتبة
١
تحديد الدالة من مخطط العلاقات
المجموعة أ
{1, 2, 3}
المجموعة ب
{4, 5, 6, 7}
العلاقة
1→5 , 2→6 , 3→6
المطلوب
هل تمثل دالة؟ ولماذا؟
X = 1
Y = 5 فقط ✓
X = 2
Y = 6 فقط ✓
X = 3
Y = 6 فقط ✓
— اشتراك مدخلين في نفس المخرج مقبول تماماً. الشرط الوحيد: لا يُسمح لمدخل واحد بأكثر من مخرج.
نعم، هذه العلاقة تمثل دالة ✓
٢
اختبار الخط الرأسي على منحنى
الشكل
دائرة كاملة على المستوى الديكارتي
المطلوب
هل يمثل المنحنى دالة؟
الملاحظة
الخط يقطع الدائرة في نقطتين
المعنى
قيمة X واحدة → قيمتان لـ Y
لا، هذا المنحنى ليس دالة ✗
٣
تحديد الدالة من أزواج مرتبة
المجموعة الأولى:
X = 1
Y = 3 فقط ✓
X = 2
Y = 5 فقط ✓
X = 3
Y = 7 فقط ✓
X = 4
Y = 9 فقط ✓
كل مدخل له مخرج واحد — دالة ✓
المجموعة الثانية:
X = 1
Y = 2 و Y = 5 ✗
X = 2
Y = 4 فقط ✓
X = 3
Y = 6 فقط ✓
المدخل X=1 يعطي مخرجين — ليست دالة ✗
المجموعة الثالثة:
X = 0
Y = 1 فقط ✓
X = 1
Y = 1 فقط ✓
X = 2
Y = 1 فقط ✓
X = 3
Y = 1 فقط ✓
دالة ثابتة — كل مدخل يعطي Y=1 — دالة ✓
المجموعة الأولى والثالثة: دالة ✓
المجموعة الثانية: ليست دالة ✗
المجموعة الثانية: ليست دالة ✗
∑
ملخص المسائل
| المسألة | الأداة | الحكم |
|---|---|---|
| مخطط العلاقات أ ← ب | شرط الدالة | دالة ✓ |
| الدائرة (منحنى) | اختبار الخط الرأسي | ليست دالة ✗ |
| {(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)} | فحص تكرار X | دالة ✓ |
| {(1,2),(2,4),(1,5),(3,6)} | فحص تكرار X | ليست دالة ✗ |
| {(0,1),(1,1),(2,1),(3,1)} | دالة ثابتة | دالة ✓ |
✓
الخلاصة
— شرط الدالة: لكل X مخرج واحد فقط.
— اختبار الخط الرأسي: إذا قطع أكثر من مرة ← ليست دالة.
— مقبول: عدة مدخلات → نفس المخرج.
— غير مقبول: مدخل واحد → مخرجان أو أكثر.
— الدالة الثابتة: Y = c هي دالة صحيحة.
اختبار الدوال
1 / 10ما تعريف الدالة؟
1
تقييم الدالة: إذا كانت f(x) = 2x + 3، احسب f(5)
2
اختبار الخط الرأسي: هل العلاقة {(1,2), (2,4), (3,6), (1,8)} تمثل دالة؟
3
مثال من الحياة الواقعية: سيارة تسير بسرعة ثابتة 60 كم/ساعة، اكتب دالة تعبر عن المسافة بدلالة الزمن
جاري تحميل التعليقات...
