محددة مصفوفة 2x2

محددة المصفوفة 2×2

ad

القطر الرئيسي — يُجمع

bc

القطر الثانوي — يُطرح

رقم واحد

الناتج النهائي

١ المصفوفة المربعة والمحددة

— لحساب المحددة، يجب أن تكون المصفوفة مربعة: عدد الصفوف = عدد الأعمدة.

— المحددة دائماً تُعطي رقماً واحداً ثابتاً، ليس مصفوفة.

A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \qquad \det(A) = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}

إذا det = 0 لا يوجد نظير ضربي

استخدامات حل أنظمة المعادلات والنظير الضربي

٢ طريقة الأقطار

— القطر الرئيسي: من اليسار العلوي إلى اليمين السفلي — يُضرب ويُجمع.

— القطر الثانوي: من اليمين العلوي إلى اليسار السفلي — يُضرب ويُطرح.

— علامة السالب قبل القطر الثانوي جزء أصيل من القانون.

\det(A) = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

القطر الرئيسي ناقص القطر الثانوي

٣ مثال ١ — أرقام موجبة

— أوجد محددة المصفوفة:

\begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{vmatrix}

القطر الرئيسي 2 × 3 = 6

القطر الثانوي 4 × 1 = 4

\det = 6 - 4 = 2

المحددة = 2

٤ مثال ٢ — مع أرقام سالبة

— أوجد محددة المصفوفة:

\begin{vmatrix} 2 & -4 \\ 1 & 3 \end{vmatrix}

القطر الرئيسي 2 × 3 = 6

القطر الثانوي (−4) × 1 = −4

\det = 6 - (-4) = 6 + 4 = 10

— سالب ناقص سالب = سالب زائد موجب: القطر الثانوي كان سالباً فأصبح موجباً عند الطرح.

المحددة = 10

٥ حاسبة تفاعلية — أدخل مصفوفتك

أدخل عناصر المصفوفة 2×2 لرؤية الأقطار وحساب المحددة.

٦ خصائص مهمة للمحددة

المفهوم	التعريف	ملاحظة
القطر الرئيسي	$a \times d$	يُجمع دائماً
القطر الثانوي	$b \times c$	يُطرح دائماً
القانون	$\det = ad - bc$	رقم ثابت واحد
شرط الحساب	مصفوفة مربعة	صفوف = أعمدة
حالة خاصة	$\det = 0$	لا يوجد نظير ضربي

٧ الخلاصة

— القانون:

\det(A) = ad - bc

— القطر الرئيسي ناقص القطر الثانوي.

— الشرط: المصفوفة يجب أن تكون مربعة لحساب محددتها.

— الناتج: المحددة دائماً رقم واحد، موجب أو سالب أو صفر.

— تحذير: انتبه لإشارات الأرقام السالبة عند طرح القطر الثانوي.

تمارين محددة المصفوفة 2×2

مثال ١

أرقام موجبة

٢ و ٣

أرقام سالبة

مثال ٤

وجود صفر

١ مثال ١ — أرقام موجبة

— احسب محددة المصفوفة:

\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix}

نطبق القانون:

\det = ad - bc

القطر الرئيسي 3 × 4 = 12

القطر الثانوي 2 × 1 = 2

\det = 12 - 2 = 10

المحددة = 10

٢ مثال ٢ — رقم سالب في القطر الثانوي

— احسب محددة المصفوفة:

\begin{vmatrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix}

القطر الرئيسي 5 × 1 = 5

القطر الثانوي (−2) × 3 = −6

\det = 5 - (-6) = 5 + 6 = 11

— سالب ناقص سالب = سالب زائد موجب: علامة الطرح مع القطر الثانوي السالب تُعطي جمعاً.

المحددة = 11

٣ مثال ٣ — أرقام سالبة في القطرين

— احسب محددة المصفوفة:

\begin{vmatrix} -3 & 4 \\ 2 & -1 \end{vmatrix}

القطر الرئيسي (−3) × (−1) = 3

القطر الثانوي 4 × 2 = 8

\det = 3 - 8 = -5

— سالب × سالب = موجب. المحددة قد تكون سالبة وهذا طبيعي تماماً.

المحددة = −5

٤ مثال ٤ — وجود صفر في المصفوفة

— احسب محددة المصفوفة:

\begin{vmatrix} 6 & 0 \\ 2 & 5 \end{vmatrix}

القطر الرئيسي 6 × 5 = 30

القطر الثانوي 0 × 2 = 0

\det = 30 - 0 = 30

— أي عدد مضروب في الصفر = صفر. وجود الصفر يُلغي القطر الثانوي تلقائياً.

المحددة = 30

٥ ملخص النتائج

المثال	المصفوفة	الحساب	المحددة
١	$\begin{vmatrix}3&2\\1&4\end{vmatrix}$	$12 - 2$	10
٢	$\begin{vmatrix}5&-2\\3&1\end{vmatrix}$	$5-(-6)$	11
٣	$\begin{vmatrix}-3&4\\2&-1\end{vmatrix}$	$3 - 8$	−5
٤	$\begin{vmatrix}6&0\\2&5\end{vmatrix}$	$30 - 0$	30

٦ الخلاصة

— القانون دائماً:

\det = ad - bc

— القطر الرئيسي ناقص القطر الثانوي.

— سالب ناقص سالب: ينقلب إلى جمع —

5 - (-6) = 11

— سالب × سالب: ينتج موجباً —

(-3)\times(-1) = 3

— وجود الصفر: يُلغي القطر الثانوي تلقائياً ويُبسّط الحساب.

1

حساب محددة المصفوفة:

\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{vmatrix}

2

حساب محددة المصفوفة مع عنصر سالب:

\begin{vmatrix} 2 & -4 \\ 1 & 3 \end{vmatrix}

3

حساب محددة مصفوفة مع عناصر سالبة متعددة:

\begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 4 & -3 \end{vmatrix}

4

حساب محددة مصفوفة تحتوي على الصفر:

\begin{vmatrix} 0 & 5 \\ 3 & 2 \end{vmatrix}

5

فحص مصفوفة شاذة (محددة = 0):

\begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}

6

حساب محددة مصفوفة الهوية:

\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}

ثاني ثانوي الفصل الأول

جاري تحميل التعليقات...

دروس ذات صلة

طريقة ايجاد محددة المصفوفات 3x3

الثانوية

مصفوفة الوحدة (المصفوفة المحايدة)

الثانوية

حل نظام المعادلات باستخدام النظير الضربي للمصفوفة

الثانوية

الأعداد المركبة

الثانوية

تمثيل الأعداد المركبة في الإحداثيات الديكارتية والقطبية

الثانوية

شرح محددة مصفوفة 2x2 – الثانوية ثاني ثانوي | أكاديمية موسى